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2011 Fiscal Year Annual Research Report

群作用のある非正曲率空間およびコクセター群の研究

Research Project

Project/Area Number 21740037
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

保坂 哲也  静岡大学, 理学部, 准教授 (50344908)

KeywordsCAT(0)空間 / CAT(0)群 / Coxeter群 / Davis複体 / 境界 / quasi-isometry / equivariant同相 / 再構成可能グラフ
Research Abstract

非正曲率空間(CAT(0)空間)とその「境界」とよばれる一般に非常に複雑な空間、および、CAT(0)空間に幾何学的に(ココンパクト、等長的、離散的に)作用するCAT(0)群とよばれる群の研究を行った。また、その中でも特にCoxeter群とDavis複体とその境界の研究を中心に行っている。
1.あるCAT(0)群が2つのCAT(0)空間に幾何学的に作用しているとき、その2つのCAT(0)空間の境界は、一般には同相にはならず(C.B.Croke-B.Kleiner(2000))、また、群作用から得られる自然なquasi-isometryが連続的に2つの境界の間の写像を一般には導かないこともBowers-Ruaneの例により知られている。本研究では、群作用から得られる自然なquasi-isometryが連続的に2つの境界の間の同相写像を導くためのある必要十分条件を得た。また、得られた必要十分条件の応用として、Bowers-Ruaneの例とは異なるquasi-sometryが連続的に2つの境界の間の写像を導かない簡単なしかし本質的な例を構成している。
2.Coxeter群のコホモロジーに関する結果を考察し、グラフ理論に対応させて研究を進めた結果、再構成可能なグラフのクラスの研究をコホモロジーを用いて更に進展させた。
3.広島工業大学の知念直紹氏との共同研究により、CAT(0)群およびCAT(0)空間の境界、その中でも特に、hyperbolic right-angled Coxeter群とそのDavis複体の境界について、低次元の場合にどのような位相空間がでてくるのかという問題に関して、研究を進展させている。
4.Coxeter群がいつCoxeter系を決定するのか、というCoxeter群の代数的なrigidityの問題に関しても、これまでに得られた研究成果から、さらに進展を得ている。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究目的にあげていた、CAT(0)群が2つのCAT(0)空間に幾何学的に作用するときに、群作用から自然に得られるquasi-isometryが連続的に2つの境界の間の同相写像を導くためのある必要十分条件を得ることができたため。また、応用として、quasi-isometryが連続的に2つの境界の間の写像を導かない簡単なしかし本質的な例を構成できたため。

Strategy for Future Research Activity

CAT(0)群が2つのCAT(0)空間に幾何学的に作用するときに、群作用から自然に得られるquasi-isometryが連続的に2つの境界の間の同相写像を導くための今回得られた必要十分条件の応用について、より研究を深め、進展させたい。
.また、広島工業大学の知念直紹氏との共同研究により、hyperbolic fight-angled Coxeter群とそのDavis複体の境界について、低次元の場合にどのような位相空間がでてくるのかという問題に対して、研究をより進展させる。

  • Research Products

    (4 results)

All 2012 2011

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] n splitting theorems for CAT(0) spaces and compact geodesic spaces of non-positive curvature2012

    • Author(s)
      Tetsuya Hosaka
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: 272 Pages: 1037-1050

    • DOI

      DOI:10.1007/s00209-011-0972-x

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On boundaries of Coxeter groups and topological fractal structures2011

    • Author(s)
      Tetsuya Hosaka
    • Journal Title

      Tsukuba Journal of Mathematics

      Volume: 35 Pages: 153-160

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On Non-Sensitive Homeomorphisms of the Boundary of a Proper Cocompact CAT(0) Spaces2011

    • Author(s)
      Tetsuya Hosaka
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo

      Volume: 18 Pages: 491-504

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On local connectivity of boundaries of CAT(0) spaces2011

    • Author(s)
      保坂哲也
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会「一般及び幾何学的トポロジーとその応用」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • Year and Date
      2011-10-18

URL: 

Published: 2013-06-26  

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