2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21740037
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
保坂 哲也 静岡大学, 理学部, 准教授 (50344908)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | CAT(0)空間 / CAT(0)群 / Coxeter群 / Davis複体 / 境界 / 再構成可能グラフ / flag complex |
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| Research Abstract |
非正曲率空間（CAT(0)空間）とその「境界」とよばれる一般に非常に複雑な空間、および、CAT(0)空間に幾何学的に（ココンパクト、等長的、離散的に）作用するCAT(0)群とよばれる群の研究を行った。また、その中でも特にCoxeter群とDavis複体とその境界の研究を中心に行っている。
１．CAT(0)群およびCoxeter群の境界の研究について、その中でも特に、低次元のhyperbolic right-angled Coxeter群の境界に関する研究を防衛大の知念直紹氏と共同で行い、研究成果を得た。具体的には、hyperbolic right-angled Coxeter群の境界が1次元のMenger curveおよびSierpinski carpetになるためのCoxeter群のnerveの連結性に関する特徴付けを与え、また、具体的に例を構成した。Right-angled Coxeter群の境界がいつMenger spaceとなるか等、境界の位相に関する未解決問題は多く、今回、1次元の場合について研究成果を得た。
２．以前のright-angled Coxeter群とflag complexおよびグラフの間の対応関係に関する研究成果を用いて、グラフ理論の「再構成問題」に取り組み、研究成果を得た。「再構成問題」はグラフ理論における有名な未解決問題のひとつである。今回、ある幾何学的な性質を持つflag complexから得られるグラフが再構成可能グラフであることを示し、更に新しい再構成可能グラフの例を構成した。
３．群作用のあるCAT(0)空間の境界の間のequivariant-homeoに関する研究に一定の進展がみられた。
４．CAT(0)空間に作用する群に関する"Splitting Theorem"の応用に関する研究として、CAT(0)群の構造に関する研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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