2009 Fiscal Year Annual Research Report
COMBINATORICS IN TOPOLOGY[組み合わせ位相幾何学]
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21740040
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
SHACKLETON Ken The University of Tokyo, 数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (70536870)
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| Keywords | 位相幾何 |
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| Research Abstract |
今年度はパンツ・コンプレックスの研究に置いて目覚ましい進展があった。パンツ・コンプレックスはWeil-Petersson metric(W-P)完成の幾何学にかんする正確なモデルであると提示したBrockの定理に触発され、われわれが推測したのは、パンツ・コンプレックスはW-P幾何学に応じて有限的に測地線であるということである(すべての「自然」サブグラフは測地線であるという主張に相応する)。この憶測はいくつかの重要な憶測の傘とみなすことができる。
これに沿って、われわれはパンツ・コンプレックスにおける凸面の最初の明示的な諸例をみつけ、それぞれ自然のサブグラフ内にある。このことが、フェリ・グラフの最大の産物は観測点でなくてはならないという、主たる憶測の非常に重要なケースの証拠となる。さらに、5個穴のあいたパンツ・コンプレックスの大規模幾何学にかんする研究がうまくいっている。擬アンソヴの十分高い力の作用のための測地軸を見つけ、境界がグルノヴの意味で目に見えることを証明した。言い換えるならば、あらゆる2つの明白な理想点、もしくは頂点(vertex)と理想点は無限測地線によって結びつけられる。米国の数学者たちとこの点に置いて競争状態にある。われわれは期待されつつも非常に証明のむつかしい(5個穴のあいた)パンツ・コンプレックスにおける測地線とHarveyのカーブ・コンプレックスにおける測地線を特定した。つまりMasur-Minsky'sの「階層」が一般的にこのパンツ・グラフにおける測地線を誘導するということを。
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Research Products
(2 results)
