2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21740042
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
田中 心 Tokyo Gakugei University, 教育学部, 講師 (70448950)
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| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / カンドル |
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| Research Abstract |
平成21年度は,Crossed moduleを用いて定義されるMartinの彩色不変量の理解とその拡張を試みた.また,カンドル彩色数とブレイド指数の関係を,非リボン曲面結び目の場合に拡張する事なども試みた.これらの試みは未だ成功に至っていないが,今後も継続して研究していく予定である.
本年度の夏に,Freedman-Gompf-Morrison-Walkerらによる一つの試みが発表された.それは,Khovanov理論(正確には,そこから得られるRasmussen不変量)を用いて「四次元可微分ポアンカレ予想」を(否定的に)解決しようというものである.一方で,球面結び目が与えられた際に,Gluck手術を行うことで上記予想の反例候補を生み出すことができることはよく知られている.彼らの試みは,研究代表者を含め当該分野の研究者たちの興味を引くものであった.そこで,いち早く彼らの試みを理解し,研究集会「キャッソン・フリードマン理論研究会」と「Friday Seminar on Knot Theory」に於いて解説を行ったが,その際の旅費を科研費から捻出した.彼らの試みを自らの研究に生かすところまでは未だ到達していないが,この問題についても継続して研究していく予定である.
その他に,いくつかの研究集会やセミナーに出席し,国内外の研究者と議論を交わしたが,その際の旅費を科研費から捻出した.
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