2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21740042
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (70448950)
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| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / カンドル |
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| Research Abstract |
平成22年度も前年度に引き続き,Crossed moduleを用いて定義されるMartinの彩色不変量の理解とその拡張を試みた.Martinの不変量は,バンド付き結び目による表示を用いて定義されているが,それを図式を用いて再構成することを試みたが,残念ながら未だ成功に至っていない.今後も継続して研究していく予定である.
カンドル彩色数とブレイド指数の関係に関しては,大阪市立大学(平成23年3月より,佐賀大学)の岩切雅英氏による大きな発展があった.より具体的には,ブレイド指数が4である曲面結び目に関して,位数3の二面体カンドルに付随したコサイクル不変量の取りうる値を分類し,ブレイド指数が5以上となる十分条件を発見した.岩切氏の手法を丹念に調べることにより,コサイクル不変量とブレイド指数の関係に着目した考察を行った.このアプローチとも関連するが,p彩色付きのチャートを考え,それを用いて下からの評価を改良する事も試みた.どちらも未だ成功に至っていないが,今後も継続して研究していく予定である.
本年度は,第57回トポロジーシンポジウムに於いて,「カンドル理論の曲面結び目への応用について」という題目で講演を行った.研究代表者自身によるこれまでの成果を,結び目研究者だけではなく,広くトポロジー研究者に向けて解説し,いくつかの問題提起をした.その他,国内外の研究集会やセミナーに出席し,専門知識を修得すると共に,様々な結び目理論研究者と議論を交わした.その際の旅費を科研費から捻出した.
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Research Products
(2 results)
