2009 Fiscal Year Annual Research Report
非コンパクト空間上の幾何解析と無限次元モジュライ空間の幾何
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21740048
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
塚本 真輝 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 助教 (70527879)
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| Keywords | 非コンパクト / 無限次元 / モジュライ |
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| Research Abstract |
3次元球面と直線の直積空間を考えよう.この空間上の,ゲージ群を2次の特殊ユニタリー群とする,反自己双対接続のゲージ同値類であって,その曲率の上限ノルムが定数で抑えられた物全体のなすモジュライ空間を研究した.これは一般には無限次元空間になるのだが,その無限次元空間の(グロモフが定義した意味での)平均次元を評価することを試みた.ドナルドソンによる,ゲージ理論版のルンゲ近似定理の手法を用いて,平均次元(および局所平均次元)の上からの評価を与え,一方で,周期的反自己双対接続の無限次元の変形理論を構成することで,それらの下からの評価を与えた.以上の結果を東京大学の松尾信一郎氏との共著論文としてまとめた.この研究によって,無限次元モジュライ空間の平均次元を評価する研究が,本質的に進展したと言ってよいと考えている.また,平均次元と類似の発想の研究として,バーテルソンとグロモフが提示した「力学的モース不等式」の研究を行った.その成果として,彼らの理論に付随して生じるある種の横断正則性の問題を解決する論文を,京都大学の浅岡正幸氏,深谷友宏氏との共著としてまとめることができた.モース理論は数学の様々な側面において重要な対象であるが,そのモース理論の新たな切り口である「力学的モース不等式」の研究に対して,基礎的な貢献が出来たと考えている.今後のさらなる発展が期待できるテーマであると思う.
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Research Products
(14 results)
