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2011 Fiscal Year Annual Research Report

非コンパクト空間上の幾何解析と無限次元モジュライ空間の幾何

Research Project

Project/Area Number 21740048
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

塚本 真輝  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (70527879)

Keywords無限次元 / 非コンパクト空間 / モジュライ空間 / 平均次元 / 力学系
Research Abstract

非コンパクト空間上の幾何解析から生じる力学系の平均次元の研究として,ブロディ曲線(複素平面から複素射影空間への正則リプシッツ写像)のなす系の平均次元の研究を行い,松尾信一郎氏との共著論文をまとめた.論文では,正則曲線のエネルギー密度と平均次元との関係を論じ,特に,予想をはるかに超える素晴らしい結果として,ターゲットがリーマン球面の場合に平均次元をエネルギー密度で表す厳密公式を発見した.平均次元の非自明な計算として,世界初の研究成果であると自負している.次に,平均次元の一般論に関する研究について述べる.ヘブライ大学のエロン・リンデンシュトラウスとの共同研究として,力学系を閉区間上の無限シフトの空間に埋め込む問題と平均次元との関係を研究し,共著論文としてまとめた.この問題は平均次元の理論が始まった当初からあった問題だが,我々はある種のグラフ(トライオッドグラフ)の無限直積の空間のなかに適切なミニマルシステムを取ることで,平均次元の値と埋め込み可能性との関連で,これまで知られていなかった興味深い例を構成した.我々の予想が正しければ,この例は埋め込み可能性と平均次元の評価との関係で,ちょうど閾値の部分に対応するものになっているはずである.したがって,将来,我々の予想が肯定的に証明されれば,この論文は理論の基礎となる極めて基本的な論文として評価されると期待できる.また,浅岡正幸氏,深谷友宏氏,三井健太郎氏との共同研究として,バーテルソン・グロモフの提案した力学モース不等式に関する研究を行った.ある種の一次元格子模型の臨界点の増大度の研究である.(実)代数幾何を用いて,正常な増大度を持つものが稠密に存在することを示し,また一方で,ホモクリニックタンジェンシーを応用して,非常に激しい増大度を持つ例を多数構成することに成功した.(論文執筆中.)

  • Research Products

    (10 results)

All 2012 2011

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] An open 4-manifold having no instanton2011

    • Author(s)
      Masaki Tsukamoto
    • Journal Title

      Annals of Global Analysis and Geometry

      Volume: 40 Pages: 251-286

    • DOI

      10.1007/s10455-011-9256-2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remark on dynamical Morse inequality2011

    • Author(s)
      Masayuki Asaoka, Tomohiro Fukaya, Masaki Tsukamoto
    • Journal Title

      Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences

      Volume: 87 Pages: 178-182

    • DOI

      10.3792/pjaa.87.178

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Brody curves and mean dimension2012

    • Author(s)
      Masaki Tsukamoto
    • Organizer
      Joint Geometric Analysis/ Function Theory Seminar
    • Place of Presentation
      Purdue University(米国)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-21
  • [Presentation] ブロディ曲線と平均次元2012

    • Author(s)
      塚本真輝
    • Organizer
      東工大複素解析セミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-01-17
  • [Presentation] Brody curves and mean dimension2012

    • Author(s)
      Masaki Tsukamoto
    • Organizer
      第7回日中友好幾何学研究集会
    • Place of Presentation
      ホテルレジーナ河口湖(山梨県)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-01-13
  • [Presentation] Brody curves and mean dimension2011

    • Author(s)
      Masaki Tsukamoto
    • Organizer
      Group Actions Seminar
    • Place of Presentation
      Hebrew University(イスラエル)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-12-01
  • [Presentation] 非コンパクト4次元多様体上のゲージ理論2011

    • Author(s)
      塚本真輝
    • Organizer
      日本数学会特別講演
    • Place of Presentation
      信州大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-09-28
  • [Presentation] An open 4-manifold having no instanton2011

    • Author(s)
      Masaki Tsukamoto
    • Organizer
      2011 Complex Geometry and Symplectic Geometry Conference
    • Place of Presentation
      University of Science and Technology of China(中国)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-15
  • [Presentation] 平均次元と埋め込み問題2011

    • Author(s)
      塚本真輝
    • Organizer
      京都力学系セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-07-01
  • [Presentation] 開4次元多様体上のゲージ理論2011

    • Author(s)
      塚本真輝
    • Organizer
      幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-05-13

URL: 

Published: 2013-06-26  

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