2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21740051
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森山 貴之 京都大学, 数理解析研究所, 研究員(グローバルCOE) (60532554)
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| Keywords | 横断的カラビ・ヤウ構造 / モジュライ空間 / 佐々木・アインシュタイン構造 |
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| Research Abstract |
研究1:横断的カラビ・ヤウ構造のモジュライ空間の考察
(研究成果)以前得られた結果
「トート葉層を持つ葉層多様体上において、横断的カラビ・ヤウ構造のモジュライ空間はハウスドルフ空間になる。」を元にいくつかの例でそのモジュライ空間を考察した。
(意義・重要性)葉層がコンパクトになるとき、葉空間は軌道体になり、この考察からカラビ・ヤウ軌道体のモジュライ空間の性質を調べる事が出来る。又、重要な例として(ヌル)佐々木多様体がある。佐々木多様体は近年数学のみならず、物理の方からも注目を集めており、重要な研究対象となっている。
(今後の発展)この手法は横断的カラビ・ヤウ構造だけでなく、横断的超ケーラー、G2、スピン7といった構造にも適応可能であり、新しい例や不変量の構成が期待できる。
研究2:佐々木・アインシュタイン多様体における横断的構造
(研究成果)佐々木・アインシュタイン構造を横断的な構造を用いて特徴づける事が出来る。
(意義・重要性)この構造はキャリブレーションに非常によく似た構造を持ち、佐々木幾何へのキャリブレーションの技巧の応用を可能にさせる。
(今後の発展)キャリブレートされる部分多様体に対応する部分多様体としてあるルジャンドリアンが定義できる。これは球面の場合には非常によく研究されている対象であるが、佐々木幾何という枠組みではあまり研究されておらず、佐々木・アインシュタイン多様体において新しい研究対象となる。
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