2010 Fiscal Year Annual Research Report
ワイエルストラス型表現公式をもつ曲面とその特異点の研究
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21740052
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
藤森 祥一 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (00452706)
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| Keywords | 極小曲面 / 極大曲面 / 平均曲率一定曲面 / ワイエルストラス型表現公式 / 特異点 / 周期問題 / オッサーマン型不等式 |
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| Research Abstract |
1.川上裕、國分雅敏、Wayne Rossman、梅原雅顕、山田光太郎各氏との共同研究で、3次元双曲空間内の平均曲率1曲面の研究を行った。特に、CMC-1 trinoidと呼ばれる、3つの埋め込まれた正則エンドをもつ曲面の分類を行った。
既約なCMC-1 trinoidは梅原氏、山田氏によって分類が行われていたが、可約な場合の完全な分類は未解決であった。我々は、3つの錐的特異点をもつ球面計量に関する先行結果やBPS-reductionと呼ばれる方法、さらに超幾何微分方程式を用いることで、可約な場合を含むCMC-1 trinoidの完全な分類を行った。
2.庄田敏宏氏との共同研究で、3次元Euclid空間内の極小曲面で2つのエンドをもつものの研究を行った。以前、庄田氏との研究で種数が偶数の場合にOsserman不等式の最良の評価を与える例を構成したが、曲面の対称性が高い場合にこの例の一意性に関する研究を進めた。
本研究は現在も継続中である。
3.Matthias Weber氏との共同研究で、3次元Euclid空間内の3重周期的な極小曲面の研究を行った。
コンピュータによる数値実験で、モデュライ空間の新しい連結成分が見出されたので、その存在を数学的に証明する研究が行われた。
本研究は現在も継続中である。
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