リーマン面のモジュライ空間の関数としてのリーマン面上の調和体積

2010 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21740057
• Research Institution: Kisarazu National College of Technology
• Principal Investigator: 田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
• Keywords: 調和体積 / 反復積分 / リーマン面 / モジュライ空間 / トポロジー

Research Abstract

私はRiemann面の複素構造の違いに興味を持ち,研究を行っている.調和体積は,調和1形式に関するChenの反復積分を用いてHarrisにより定義され,複素構造のみに依存して決まる.調和体積を調べることにより,複素構造の違いを知ることが当面の目標である.
以下の研究成果に関する論文をまとめ,投稿した.Nをある条件を持つ素数とする.N次Fermat商曲線の調和体積を求めることにより,そのヤコビ代数多様体におけるCeresaサイクルの非自明性を示す十分条件を発見した.Mathematicaにより数値計算を実行し,1000以下のNに対してCeresaサイクルが非自明であることを示した.
国内の研究集会および国外の研究集会2つに参加し研究者と議論を交わしたが,その際の旅費を科研費から捻出した.3つの研究集会で講演を行った.また,Riemann面のモジュライ空間のWeil-Petersson体積に関する研究を始めた.
本研究を進めるためにRiemann面,トポロジー,複素解析に関連する書籍を適宜購入した.

Research Products

• [Presentation] A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Klein quartic (2010)
  • Author(s): 田所勇樹
  • Organizer: Teichmuller Theory and its Interactions in Mathematics and Physics
  • Place of Presentation: Centre de Recerca Matematica, Bellaterra, Spain
  • Year and Date: 20100600
• [Presentation] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves (2010)
  • Author(s): 田所勇樹
  • Organizer: 研究集会「トポロジーの現在と未来」
  • Place of Presentation: 箱根
  • Year and Date: 2010-12-21
• [Presentation] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves (2010)
  • Author(s): 田所勇樹
  • Organizer: 研究集会「リーマン面に関する位相幾何学」
  • Place of Presentation: 東京大学数理科学研究科
  • Year and Date: 2010-09-05