2012 Fiscal Year Annual Research Report
単体的複体の部分構造および極小反例に基づく位相幾何学的組合せ論の研究
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21740062
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 単体的複体 / shllability / pure-skeleton / グラフ上のゲーム |
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| Research Abstract |
本年度は、本研究の最終年度を締めくくるため、一昨年から昨年にかけて得た、「Strong obstruction to shellability(shellabilityに関する頂点集合の制限とリンクをとる操作をマイナー操作とした場合の極小反例)は最高次元のpure-skeletonのみnonshellableで残りの次元のpure-skeletonはすべてshellable」という性質が３次元までは成り立つ、という結果を論文化する作業に取り組んだ。この過程で、この証明に用いる「2次元の単体的複体の任意の制限がshellableであると、その2次元pure-skeletonはextendably shellableである」という事実の証明をより分かり易く精緻にする作業が必要となり、これに多くの時間を割くこととなった。また、3次元以上のobstruction to shellabilityの理論にどのような含意を持つかの議論も行ない、今後の高次元のケースへの糸口となることを期待する結果となった。この論文は現時点でまだ執筆中ではあるが、アウトプットの形は完成しており、本研究の成果の一つとして形を作ることができた。
一方、本年度の研究開始時に記載したもう一つの課題である、任意の制限がshellableである集合族のマトロイド的扱いについての考察の方は、論文として発表するほどの成果まではいたらなかったものの、任意のpure-skeletonがマトロイドとなる単体的複体の性質について若干の知見を得た。本研究はこれで最終年度となったため、これ以上の発展には至らなかったが、今度別の研究の起点となることを期待したい。
上記の結果の他、前年度よりのグラフ上のゲームの性質などについての研究を継続し、いくつかの結果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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