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2009 Fiscal Year Annual Research Report

処罰問題が切り拓く確率過程論の新展開

Research Project

Project/Area Number 21740069
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

矢野 裕子  Kyoto University, 大学院・理学研究科, 特定助教 (10337462)

Keywords確率論 / 確率過程論 / 極限定理 / 処罰問題 / ブラウン運動 / マルコフ過程 / レヴィ過程 / 安定レヴィ過程
Research Abstract

平成21年度は,安定レヴィ過程の最大値過程による処罰問題(以下,最大値処罰問題と呼ぶ)を考察した.最大値処罰問題は,矢野-矢野-Yor(2009)による先行結果である原点局所時間による処罰問題及びカッツ消滅型処罰問題とは本質的に異なり,その問題の解決には別の視点からの考察を必要とした.平成21年度の研究で明らかになったことは以下の通りである.
(1) 最大値処罰問題が反射過程の周遊理論によって考察できることを突き止め,また,安定レヴィ過程の自己相似性を用いて,一般化されたAzema-Yorマルチンゲールを導入し,ある仮定の下で最大値処罰問題を(部分的に)解決した。(矢野孝次氏,MarcYor氏との共同研究,Annales de I'Institut Henri Poincareに掲載予定)
(2) 最大値処罰問題がChaumont(1996)によって導入された二つのん-変換過程と深く関連することを明らかにし,最大値処罰を支配するシグマ有限測度の構成に成功した.またその証明のために,レヴィ過程の最大値における経路積分公式を導出した.(現在論文投稿準備中)

  • Research Products

    (8 results)

All 2010 2009

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] 安定レヴィ過程の最大値処罰問題2010

    • Author(s)
      矢野裕子
    • Journal Title

      統計数理研究所 共同研究リポート 247

      Pages: 106-118

  • [Journal Article] On the pricing of options written on the last exit time2009

    • Author(s)
      J.Akahori, Y.Imamura, Y.Yano
    • Journal Title

      Methodology and Computing in Applied Probability 11

      Pages: 661-668

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Penalising symmetric stable Levy paths2009

    • Author(s)
      K.Yano, Y.Yano, M.Yor
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan 61

      Pages: 757-798

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the laws of first hitting times of points for one-dimensional symmetric stable Levy processes2009

    • Author(s)
      K.Yano, Y.Yano, M.Yor
    • Journal Title

      Seminaire de Probabilites 42

      Pages: 187-227

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 安定レヴィ過程の最大値処罰問題を支配するシグマ有限測度について2010

    • Author(s)
      矢野裕子
    • Organizer
      統計数学分科会,日本数学会2010年年会
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学
    • Year and Date
      2010-03-24
  • [Presentation] 安定レヴィ過程の処罰問題に関連するシグマ有限測度について2009

    • Author(s)
      矢野裕子
    • Organizer
      確率論シンポジウム
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      2009-12-17
  • [Presentation] 安定レヴィ過程の処罰問題について(II)2009

    • Author(s)
      矢野裕子
    • Organizer
      共同研究集会 無限分解可能過程に関連する諸問題
    • Place of Presentation
      統計数理研究所
    • Year and Date
      2009-11-21
  • [Presentation] 安定過程の最大値過程による処罰問題2009

    • Author(s)
      矢野裕子
    • Organizer
      研究集会 マルコフ過程と確率解析
    • Place of Presentation
      岡山大学
    • Year and Date
      2009-10-11

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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