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2011 Fiscal Year Annual Research Report

粘弾性流れ問題の数値解析

Research Project

Project/Area Number 21740078
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

田上 大助  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)

Keywords粘弾性流れ問題 / 簡略化オルドロイドB方程式 / ギースカスモデル / PTTモデル / 有限要素法 / 圧力安定化有限要素法 / 最適誤差評価 / 急縮小流れ
Research Abstract

1.簡略化オルドロイドB方程式の有限要素解析
本研究課題の最終的な対象である非線形粘弾性流れ問題を簡略化することで得られる簡略化方程式の有限要素解析を行った,また,時間方向の近似に後退オイラー法を,空間方向の近似に圧力安定化されな適合型有限要素(流速・圧力・非ニュートン応力の近似にP1/P1/P1要素)を、それぞれ用いた数値実験を行った.
その結果,提案した計算手法の数理的正当化へ向けた予備的ないくつかの知見,および粘弾性流れ問題における検証問題として良く知られている急減少管における渦の生成の様子の数値実験から,数理モデルが実際の物理現象を良く表している範囲の物理パラメータの元で,実験結果と一致する計算結果を得た.
2.キースカスモデルおよびPTTモデルの有限要素計算
簡略化オルドロイドB方程式で行った数値実験を,より一般の粘弾性流れを表すことが可能なモデルとして知られているギースカスモデおよびPTTモデルを用いた場合に拡張して行った.まず,厳密解の分かっている検証問題において,提案した手法から期待される最適な誤差の収束次数が得られていることを,離散化パラメータに対する適当な条件の下で数値的に確認した.
次に,急減少管における渦の生成の様子の数値実験を行い,数理モデルが実際の物理現象を良く表している範囲の物理パラメータの元で,実験結果と一致する計算結果を得た.
3.移動境界流れ問題の有限要素計算
開発する計算手法の適用モデル拡張に対する準備として,内部の流れがストークス流れに支配されている場合に拡張した多角形領域移動境界流れ問題の数値計算を行った.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究課題で計画していた,簡略化オルドロイドBモデル,およびギースカスモデル,さらにはより進んだPTTモデルの各粘弾性流れの数理モデルを用いた数値計算を行った.その結果,厳密解の分かっている検証問題において,提案した手法から期待される最適な誤差の収束次数が得られていることを,数値的に確認したため.また,提案した計算手法の数理的正当化へ向けた予備的ないくつかの知見を得ることが出来たため.

Strategy for Future Research Activity

本年度までに得られた,簡略化したある粘弾性流れ問題に対する有限要素解析から導かれる安定性評価などに関する基礎的な知見,および圧力安定化有限要素法を用いた数値計算の結果から導かれる最適誤差評価に関する知見,さらには非線形問題や分岐問題に対する有限要素解析に対してBrezzi-Rappaz-Raviartによって得られた抽象的理論,などを応用することで本研究課題で目標とする粘弾性流れ問題の有限要素解析を行い,近似解に対する最適な誤差評価の構築を行う.

  • Research Products

    (11 results)

All 2012 2011

All Presentation (11 results)

  • [Presentation] 面積保存スキームによる移動境界Stokes流れの数値解析2012

    • Author(s)
      田上大助
    • Organizer
      ワークショップ"有限体積法の数学的基盤理論の確立II"
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      2012-03-15
  • [Presentation] 圧力安定化有限要素法を用いた粘弾性流れの数値計算2012

    • Author(s)
      安藤 和博, 田上 大助
    • Organizer
      日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      2012-03-08
  • [Presentation] 移動境界を持つ流れ問題に対するある面積保存スキームを用いた数値計算2012

    • Author(s)
      古田賢司, 田上大助
    • Organizer
      日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      2012-03-08
  • [Presentation] 粘弾性の数理モデル2012

    • Author(s)
      田上大助
    • Organizer
      ワークショップ:"連続体力学の現象と数理II"
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      2012-02-21
  • [Presentation] ある面積保存スキームを用いた移動境界を持つ流れ問題の数値計算2012

    • Author(s)
      田上大助
    • Organizer
      東京大学数値解析セミナー
    • Place of Presentation
      東京大学(目黒区)
    • Year and Date
      2012-01-17
  • [Presentation] 移動境界を持つ流れ問題に対するある面積保存スキームの数値解析2011

    • Author(s)
      古田賢司, 田上大助
    • Organizer
      応用数学合同研究集会報告集
    • Place of Presentation
      龍谷大学(大津市)
    • Year and Date
      2011-12-15
  • [Presentation] 有限要素スキームを用いた流れ問題の数値解析2011

    • Author(s)
      田上大助
    • Organizer
      ウインタースクール"数理モデルの産業・諸科学への活用-数理モデルの夢-"
    • Place of Presentation
      富士通汐留シティセンター(港区)
    • Year and Date
      2011-12-02
  • [Presentation] Numerical Computations of Stokes Flows with the Moving Boundary by an Area-Preserving Scheme2011

    • Author(s)
      Tagami, Daisuke
    • Organizer
      Workshop on Reliability in Scientific Computing and Related Topics
    • Place of Presentation
      Sasebo, JAPAN
    • Year and Date
      2011-11-25
  • [Presentation] 粘弾性流れ問題の数値計算2011

    • Author(s)
      田上 大助
    • Organizer
      第24回計算力学講演会
    • Place of Presentation
      岡山大学(岡山市)
    • Year and Date
      2011-10-10
  • [Presentation] 移動境界を持つStokes流れ問題の面積保存スキームを用いた数値計算2011

    • Author(s)
      古田賢司, 田上大助
    • Organizer
      日本応用数理学会2011年度年会
    • Place of Presentation
      同志社大学(京都市)
    • Year and Date
      2011-09-16
  • [Presentation] 面積保存スキームを用いた移動境界問題の数値計算2011

    • Author(s)
      田上 大助, 古田 賢司, 木村 正人
    • Organizer
      第16回計算工学講演会
    • Place of Presentation
      東京大学(柏市)
    • Year and Date
      2011-05-25

URL: 

Published: 2013-06-26  

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