2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21740092
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
三浦 英之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20431497)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 分数拡散方程式 / 外部問題 / 基本解 |
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| Research Abstract |
今年度は,神戸大学の前川泰則氏と,移流項のある分数拡散方程式の基本解の研究を行った.ここで分数拡散方程式とは,拡散項が二階楕円型作用素ではなくラプラシアンの分数幕のような作用素を含む非局所性をもつ拡散方程式のことである.Nashの方法およびその非局所拡散方程式に対する一般化である小松孝氏の結果等を考察することによって,移流項に現れる速度ベクトル場の発散が無い(湧き出しが無い)場合に,そのベクトル場に対する正則性に関して弱い条件下での基本解の存在,一意性及び連続性などの基本的性質を調べた,またその応用として,地球流体の非線形モデルである(消散項のある)準地衡近似方程式のsuitable weak solutionに対するCaffarelli-Vasseurの正則性定理に関連する幾つかの新しい知見を得ることができた.
またBritish Columbia大学(カナダ)のTai-Peng Tsai氏,Sungkyunkwan大学(韓国)のKyungkeun Kang氏(現Yonsei大学)と共同で,非圧縮粘性流体の運動を記述する非圧縮Navier-Stokes方程式の外部問題について研究を行った,昨年度,外部問題の非斉次壌界条件における初期値問題の可解性について塊界条件が時間周期的に変化するときに小さい時間大域解が存在することを証明しその解の漸近的性質を研究した.しかし投稿中の雑誌の査読者の指摘により,時間周期解の漸近形を求める部分において証明の評価に誤りが見つかったためその修正を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前述の前州氏との共同研究により当初の目的である分数拡散方程式の基本解の正則性等の性質について移流項に対する弱い条件下においてほぼ当初の計画通りの結果を得ることができたから.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度までに分数拡散方程式に対しては基本解の性質を得ることができた,最終年度となる来年度は非線形方程式への応用などを視野に研究を行いたい.また非圧縮Navier-Stokes方程式に対しては時間周期境界条件を課さない場合の解の漸近挙動について調べたい.
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