2011 Fiscal Year Annual Research Report
高次元複素力学系の無理的中立周期系とネヴァンリンナ理論の解析的研究
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21740096
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (00334954)
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| Keywords | 複素力学系 / ネヴァンリンナ理論 / 無理的中立周期系 |
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| Research Abstract |
●OKUYAMA, Y.Repelling periodic points and logarithmic equidistribution in non-archimedean dynamics, Acta Arith.,152,No.3(2012),267-277.において非自明なノルムに関して完備でありかつ代数的に閉じている体(特にアルキメデス的なノルムに対しては複素数体)上の射影直線上の代数次数>1の有理函数に対する古典的反発周期点の古典的Julia集合における稠密性問題を、複素力学系の値分布に対する平衡測度(複素数体上では一意最大エントロピー測度)に関するLyapunov指数の正値性の仮定(複素数体上では例えばDavid Ruelleの不等式と位相的エントロピー測度の位相次数による下側評価から従う)のもとに解決した。特に複素数体上ではFatou-Julia以来古典的である上記の稠密性の新たな証明を与えたことになる。併せて一般的な状況におけるリヤプノフ指数の正値性の判定問題の解決へ向けて、リヤプノフ指数に関するDeMarco・Baker-Rumelyの公式の代数的導出をも与えた。
●OKUYAMA, Y.and STAWISKA, M.Potential theory and a characterization of polynomials in complex dynamics, Confom.Geom.Dyn.,15(2011),152-159.においてポテンシャル論と複素力学系の観点から、有理函数が多項式となるための必要十分条件を複素力学系の値分布に対する平衡測度(その台は有理函数のジュリア集合に一致することが知られている)と条件より複素平面内のコンパクト集合であるジュリア集合の無限遠を極とする平衡分布との一致という形で与えた。これはOba-Pitcher・bpes・Lalleyによる先行結果において当時では仮定せざるを得なかった無限遠点の不動性を最新の力学系的ポテンシャル論によるcalculusによって除去し、最良の結果を得たものである。
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