非線型分散型偏微分方程式の解の漸近的性質に関する研究

2009 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21740102
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 下村 明洋 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00365066)
• Keywords: 解析学 / 偏微分方程式 / 関数解析

Research Abstract

平成21年度は非線型分散型偏微分方程式の解の長時間挙動について研究を行った.
量子力学に於ける多体問題の近似方程式として現れるハートリー・フォック方程式の初期値問題について,空間遠方でクーロンポテンシャルより緩やかに減衰する長距離型ポテンシャルを伴う場合に,小さい初期値に対して時間大域解の一様ノルムの時間減衰について研究し,研究成果が得られた.ハートリー・フォック方程式は,シュレディンガー方程式の非線型連立系で,ハートリー型の非線型相互作用を伴う.ハートリー・フォック方程式は非線型の連立系である為,単独のハートリー方程式に比べて複雑な点が多くなり,長時間挙動の解析を詳しく行う上で興味深い対象であった.
長距離型非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の解の漸近挙動の研究成果について,研究集会やセミナー等で招待講演を数件行った.

Research Products

• [Journal Article] Dispersive global solutions to the time-dependent Hartree-Fock type equation with a long-range potential (2009)
  • Author(s): Akihiro Shimomura
  • Journal Title: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 16 Pages: 239-267
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Large time behavior solutions to Schrodinger equations with nonlinear dissipation for arbitrarily large initial data(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • Author(s): Akihiro Shimomura
  • Organizer: 研究集会「非線形分散型方程式・波動方程式の初期値問題の適切性と散乱理論」
  • Place of Presentation: 北海道大学
  • Year and Date: 2009-11-23
• [Presentation] 非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • Author(s): 下村明洋
  • Organizer: 東京理科大学「神楽坂解析セミスー」
  • Place of Presentation: 東京理科大学
  • Year and Date: 2009-05-23
• [Presentation] 非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • Author(s): 下村明洋
  • Organizer: 東京大学「解析学火曜セミナー」
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-04-28