2010 Fiscal Year Annual Research Report
非線型分散型偏微分方程式の解の漸近的性質に関する研究
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21740102
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
下村 明洋 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00365066)
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| Keywords | 解析学 / 偏微分方程式 / 関数解析 |
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| Research Abstract |
偏微分方程式論に於いて,主に,非線型シュレディンガー方程式を代表例とする非線型分散型方程式の初期値問題と解の長時間挙動について,関数解析的な手法によって研究した.昨年度の研究成果の続きとして,長距離型ポテンシャルを伴うハートリー・フォック方程式の解の長時間挙動を調べる事を試みた.ハートリー・フォック方程式は、ハートリー型の非局所的非線型相互作用を伴うシュレディンガー方程式の非線型連立系で.非線型の連立系である為に単独のハートリー方程式に比べて複雑な点が多くなり、長時間拳動の解析を詳しく行う上で興味深い対象である.また、非線型シュレディンガー方程式の初期値問題に於いて時刻無限大で散乱しない解が含まれる状況(非線型シュレディンガー方程式の孤立波近傍の漸近挙動)について、情報を収集しようとした。この様な分野では関数解析、関数空間論,フーリエ解析等の解析学と密接に関連があり,これらについても情報を収集し偏微分方程式への応用について検討・研究をした.
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