2011 Fiscal Year Annual Research Report
計算代数解析に基づく孤立特異点のデフォーメーションとb関数との関係の研究
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21740108
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
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| Keywords | 計算代数解析 / D-加群 / 孤立特異点 |
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| Research Abstract |
特異点に付随した代数的局所コホモロジーとホロのミック系を解析することにより、特異点のデフォーメーションとb-関数との関係を明らかにすることが本研究の目的であった。
・D-加群と特異点との関係をより深く理解するために、6月18日から6月27日までセビリア(スペイン)を訪問し、「D-加群と特異点論の応用」に関する研究会(School on D-modules and appiications in Singularity Theory)に参加した。特に講演者の一人であるセビリア大学F.J.Castro-Jimenez教授とLogarithmic Comparison Theoremの応用について議論した。
・b-関数とその応用(特異点のデフォーメーションとフォリエーションとの関係)について議論するために、Singular Foliationの専門家であるマルセイユ大学(CIRM)Jean-Paul BRASSELET教授を2月21日から2月28日まで訪問した。
前年度に引き続き、μ不変デフォーメーションにおけるb関数の変化を代数的局所コホモロジーを用いて解析するとともに、ライフェン特異点に付随した代数的局所コホモロジーとb-関数の解析を行った。特に、b作用素の具体的な構成に対してグレブナ基底の概念を用いた考察を行い、ライフェンの特異点に関する研究内容に関する論文を現在執筆中である。
また、これまで孤立特異点の標準形に対するb.関数の考察を中心に行ってきていたが、Jean-Paui BRASSELET教授との議論により、Singular Foliationの観点からb-関数を捉える方向性を得ることができた。特に、Haefliger Foliationを計算代数解析の観点から研究することにより、unfoldingとb-関数との関係に着目した研究が可能となると考えられる。
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