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2010 Fiscal Year Annual Research Report

化学・生物学に現れる放物型方程式系の定常パターンとダイナミクスの研究

Research Project

Project/Area Number 21740116
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

宮本 安人  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (90374743)

Keywords大域的分岐構造 / 非線形楕円型方程式 / ノイマン問題 / 第2固有値 / フェーズフィールドモデル
Research Abstract

化学・生物学・物理学に由来する楕円型偏微分方程式の解の形状や大域的分岐構造について研究した.具体的には,1,円板領域上のフェーズフィールドモデルの安定解は,二相が分離する場合に限ることを示した,2,次に,一般次元内の球領域上のNeumann問題の第2固有値から分岐する非球対称解からなる非有界な分岐解の枝が存在することを示した.3,円板領域内のDirichlet問題に対して,球対称解ではない無限個の分岐点から非有界な分岐解の枝が存在することを示した.これらの3つの研究は,固有値や零等高面の方法を用いており,そのため,任意の非線形項で成り立つところに大きな特徴がある.フェーズフィールドモデルの問題は,非線形項に2重井戸型ポテンシャルを仮定することにより,二相の体積比と拡散係数の2つのパラメータを変更した場合の分岐構造を明らかにした.特に,フェーズフィールドモデルの問題は,技術的な問題から,今までは最小化列に対してのみ知られていた性質だったが,本研究によって,領域は円板に限られるものの,任意の極小化元に対して,二相分離解のみ安定となることが明らかになった.
一般次元の円環領域内のあるNeumann問題の球対称解からなる枝に,対称性破壊分岐点が無限個存在することを,(幾何的手法を使わずに)横断性条件を確かめることによって,示した.
これらの結果のいくつかは,領域の形状は制限されるものの,非線形項は任意であるので,幅広い応用例があるものと思われる.すなわち化学や生物学に現れるような方程式に対して,適用が可能な理論である.

  • Research Products

    (7 results)

All 2011 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Global branches from the second eigenvalue for a semilinear Neumann problem in a ball2011

    • Author(s)
      Yasuhito Miyamoto
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 249 Pages: 1853-1870

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Nondegeneracy of the second bifurcating branches for the Chafee-Infante problem on a planar symmetric domain2011

    • Author(s)
      Yasuhito Miyamoto
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: 139 Pages: 975-984

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 球領域におけるNeumann問題の第2固有値からの分岐について2011

    • Author(s)
      宮本安人
    • Organizer
      日本数学会(函数方程式分科会)
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2011-03-21
  • [Presentation] 円板領域上のフェーズフィールドモデルの安定解の形状と大域的分岐構造について2011

    • Author(s)
      宮本安人
    • Organizer
      日本数学会(函数方程式分科会)
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2011-03-21
  • [Presentation] The "hot spots" conjecture for a certain class of planar convex domains2010

    • Author(s)
      宮本安人
    • Organizer
      International Workshop on PDE Conference and Related Topics in Nonlinear Problems
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2010-11-22
  • [Presentation] Nondegeneracy of the second bifurcating branches for the Chafee-Infante problem on a planar symmetric domain2010

    • Author(s)
      宮本安人
    • Organizer
      日本数学会(函数方程式分科会)
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-09-24
  • [Presentation] Stable patterns and solutions with Morse index one2010

    • Author(s)
      宮本安人
    • Organizer
      The 35^<th> Sapporo symposium on Partial Differential Equations
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2010-08-23

URL: 

Published: 2012-07-19  

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