2011 Fiscal Year Annual Research Report
連分数展開が織り成す多彩なジーゲル円板の境界の解明
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21740121
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| Research Institution | Ichinoseki National College of Technology |
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Principal Investigator |
片方 江 一関工業高等専門学校, 一般教科・自然科学系, 講師 (10529598)
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| Keywords | 複素力学系 / ジーゲル円板 / 連分数展開 |
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| Research Abstract |
本研究は正則写像の複素力学系における単連結回転領域(ジーゲル円板)の境界に関する未解決問題『ジーゲル円板の境界はいつジョルダン曲線になるか?』に焦点を絞り,複素解析・解析数論・力学系理論等を用いて,この未解決問題にアプローチする研究である.
本年度は昨年度・一昨年度と同様に回転数が有界型のジーゲル円板を持つ超越整函数について研究を行った.回転数が有界型のジーゲル円板で境界が擬円周となるような超越整函数の具体例についての論文『Dynamics of transcendental entire functions with Siegel disks and its apphcations』がBulletin of the Korean Mathematical Societyに掲載された.
また,これまでの研究の過程で,微分方程式の定性的理論と複素力学系との間に密接な関連があることが分かり,複素力学系における超吸引的周期点・吸引的周期点・放物的周期点・ジーゲル点(ジーゲル円板の中心)・クレーマー点と微分方程式における平衡点について研究を行った.
研究の成果は【複素力学系の総合的研究(京都大学,1月)】にて研究報告を行った.また,研究分野に関連する研究集会及びセミナーに参加し,情報交換・研究打ち合わせを行い,そこで得た情報を研究に役立てた.
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