2009 Fiscal Year Annual Research Report
非線形分散型方程式の解の長時間挙動と特異極限について
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21740122
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
瀬片 純市 Fukuoka University of Education, 教育学部, 准教授 (90432822)
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| Keywords | 関数方程式論 / 数理理物理学 / 漸近解析 / 調和解析学 / 流体 |
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| Research Abstract |
本年度は渦糸運動を高次近似する4階非線形シュレディーンガー型万程式(4NLS)と呼ばれる高階の非線形分散型方程式の解の長時間挙動を,定在波の安定性,分散大域解の挙動(散乱問題)という2つの視点から研究を行なった。
1. (4MSの定在波の安定性)
研究代表者は前年度までに,4階非線形シュレディンガー型方程式(4NLS)の定在波解と呼ばれる特殊解の具体的構成および(4NLS)の初期値問題の適切性の証明を行った。このことを踏まえ,本年度はわれわれが構成した定在波が安定(軌道安定),つまり定在波に小さな摂動が加わってもその形状が大きく変化しないことを証明した。われわれは(4NLS)の定在波解が2階の非線形シュレディンガー方程式の定在波解と同様の変分構造を持つことに着目し, Cazenave-Lionsによる変分法的アプローチを用いて(4NLS)の軌道安定性を証明することができた。
2. (4NLSの散乱問題)
研究代表者は前年度までに4階非線形シュレディンガー型方程式(4NLS)の散乱問題の研究の第1段階として線形化方程式の解析を行なってきた。本年度は研究の第2段階として非線形項の解析を行なった。(4NLS)の非線形項には未知関数の2階導関数が含まれており,通常のエネルギー法を適用する際可微分性の損失という問題が生じるが,その問題を回避するために線形化方程式の解の持つ局所平滑化効果が有効であるかどうかなどを調べた。
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Research Products
(1 results)
