2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21840031
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大橋 久範 京都大学, 数理解析研究所, 特定研究員(グローバルCOE) (40547006)
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| Keywords | 自己同型 / K3曲面 / エンリケス曲面 / モジュライ / log del Pezzo曲面 |
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| Research Abstract |
昨年度から瀧氏と共同で行っていた、K3曲面の非シンプレクティック自己同型を用いたlog del Pezzo曲面の研究に区切りがつき、論文"K3 surfaces and log del Pezzo surfaces of index three"を執筆した。現在投稿中。この論文では、K3曲面との標準的な代数的対応を持つlog del Pezzo曲面を「重複非特異因子を持つ」という条件で特徴付け、これらのlog del Pezzo曲面の許す特異点の分布を楕円曲線束の理論を用いて分類した。これは、K3曲面の自己同型の理論の、二次元のログ付き双有理幾何学への応用と位置付けられ、重要性もあるように思う。
また、昨年度から行っていたヤコビアンクンマー曲面上のHutchinson-Weber (HW)対合の退化の記述の研究に区切りがつき、論文"Hutchinson-Weber involutions degenerate exactly when the Jacobian is Comessatti"を執筆・投稿した。この論文では退化の記述を与えるほかに、Weber hexadの概念がComessattiアーベル曲面や六次対称群の外部自己同型とも本質的に関わっていることにも言及し、説明を試みた。この論文には、古典射影幾何学に現れている群論的な複雑さの一例を与えるという側面と、自己同型の生成的性質がPicard-Lefschetzの公式を介して退化とも深く関係するという古くから知られた状況の精密な応用を与えたという側面がある。これらの現象の背景には、対象がK3曲面でありモジュライ的複雑さが少ない。または見やすいものに限られるという事実があると考えて良いように思う。
また、エンリケス曲面の研究に用いられるログ変換について詳しい計算をし、自己同型に及ぼす影響に関して数値的不変量の計算の基礎固めを行った。これはこの先のより詳しい研究で用いるつもりである。
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Research Products
(5 results)
