2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21840032
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Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡田 拓三 Kyoto University, 数理解析研究所, 特定研究員(グローバルCOE) (20547012)
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| Keywords | 有理連結多様体 / ファノ多様体 / 双有理的有界性 / 重み付き超曲面 |
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| Research Abstract |
高次元Qファノ多様体が、双有理同値なもの同士を同一視してもな多非有界である(双有理的非有界性)ということに関して研究を行った。ここに、高次元とは3次元以上のことをさす。Qファノ多様体は代数多様体の双有理分類において非常に重要な役割を担っている。従ってそれらの多様体がどれほど豊富に存在しているのか(有界性、双有理的有界性)を研究することは有意義であることと考える。2次元以下の場合はQファノ多様体はすべて有理的、つまり射影空間と双有理同値、であり、このことからそれらり双有理的有界性は自明に従う。3次元Qファノ多様体の双有理的非有界性はLinにより示されている。6次元以上の場合に同様の結果が得られることを示していたが、今年度はさらに5次元の場合についての結果を得ることに成功した。これは、6次元以上の場合の証明方法を基とし、その技術的な課題を克服する形で証明を行った。この研究の副産物として明示的に構成された重み付きQファノ超曲面の無限族が双有理的に非有界であることがわかる。それらは非常に単純な対象であるため、今後の研究の発展も期待できることと考えている。次年度は残る4次元の場合も示して、Qフアノ多様体の双有理的非有界性に関する研究を完成させたいと考えている。これまでに行っていた5次元以上の場合の証明をそのまま4次元の場合に適用することは不可能であろうことが確認できたが、一部証明方針を変更することで、4次元を含む一般次元に適用可能な議論を現在構築中である。
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