2009 Fiscal Year Annual Research Report
アイゼンシュタイン級数およびその応用についての研究
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21840044
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Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
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| Research Institution | Chiba Institute of Technology |
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Principal Investigator |
軍司 圭一 Chiba Institute of Technology, 工学部, 助教 (00550659)
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| Keywords | 整数論 / 保型形式 / Eisenstein級数 |
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| Research Abstract |
平成21年度は,Siegel seriesの計算を進めるとともに,その応用についての考察を行った。まずは現在までに行われた計算の具体的な結果をまとめ,プレプリントの状態にした.その際に,いくつかの計算ミスの修正や,もう少し簡明に計算が行える点について、いくつかの改正も行っている.そして,レベルが素数べきの場合や一般次数でのSiegel seriesの計算や,一般のcuspでのFourier展開の計算方などについても考察を進めている.大きな進展としては以下のものがあげられる.一般の次数のSiegel seriesのうち,パラメータである半整数対称行列が零行列である場合の計算の目処が立ったことである.この部分はSiegel-Eisenstein級数のFourier展開の定数項に寄与する部分であり,非常に重要である.これにより以下で述べる,幾何的な応用が得られた.もう一つは,次数が2の場合の重さ2のEisenstein級数で,Kikuta-Nagaokaの論文で扱われているものとの対応が見えた点である.これにより,重さが低い場合のSiegel-Weil公式に関する,重要な例が得られたことになる.
さらに21年度は幾何的な応用として,モジュラー多様体のコホモロジーに関する見識を深め,Eisenstein級数がコホモロジーに与える寄与に対する研究を深めた.特にMiyazaki氏の論文を参考に,一般次数のSiegelモジュラー多様体の,混合Hodge構造への一部の寄与を,明快に求めることができた.これはさらに詳細な構造を調べるための研究の,重要な手掛かりとなるものである.
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