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2023 Fiscal Year Annual Research Report

Development, evolution, and new development of stochastic analysis of infinite particle systems

Research Project

Project/Area Number 21H04432
Research InstitutionChubu University

Principal Investigator

長田 博文  中部大学, 理工学部, 教授 (20177207)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 種村 秀紀  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
舟木 直久  東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174)
香取 眞理  中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
白井 朋之  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
笹本 智弘  東京工業大学, 理学院, 教授 (70332640)
長田 翔太  鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 助教 (90901033)
Project Period (FY) 2021-04-05 – 2026-03-31
Keywords無限粒子系 / 確率解析 / ランダム行列 / 確率幾何 / 統計物理 / 無限次元確率微分方程式 / Dirichlet形式
Outline of Annual Research Achievements

研究チームの実績を列挙する。
Cauchy干渉ブラウン運動の無限粒子系の確率微分方程式を解いた。
拡散的な振る舞いを示す相互作用粒子系の大偏差についての研究を主に進めた。前年度に、単純排他過程と呼ばれる基本モデルに対して古典可積分系との関連をつけて大偏差を決定する方法を開発したが、その発展について検討し、その空間離散版を考えることが可能であることを見出した。また、KPZ系に対する解析手法の開発や、箱玉系と確率論の関係についての考察も進めた。
ユークリッド空間内のマーク付き定常エルゴード的点過程をベースにして,そのウィンドウ内の点配置に着目して,チェック複体やリップス複体を含む一般の$\kappa$-複体を構成し,そのパーシステント図をランダム測度と捉えて,ウィンドウのサイズを無限大にするスケール極限において大数の法則を証明した.相互作用粒子系、特に非勾配型と呼ばれる一般の系について相分離現象を解明し、分離境界面の運動として方向依存曲率運動を導出した。流体力学極限の収束の速さの評価を求めることにも成功した。
ChaundyとBullardの恒等式を楕円拡張した。 非エルミート行列値のブラウン運動の固有値過程を研究した。固有値過程は固有ベクトル・オーバーラップ行列の時間発展と結合する。この結合系を記述する連立の確率微分方程式を導いた。非エルミート行列値ブラウン運動の場合、固有値は複素平面上に分布する。この複素平面とは別の補助的な複素平面を導入し、2次元複素空間(実4次元空間)上のFuglede-Kadison 場という確率場を導入した。この確率場の対数微分からなる確率場に対してある極限操作を行うと、固有値点過程と固有ベクトル・オーバーラップ行列の対角成分を重みとする marked 点過程が導出した。この Fuglede-Kadison 場の満たす確率偏微分方程式を定めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

根拠となる成果を列挙する。この研究チームで下記の研究をした。
経路に依存する非マルコフ過程の一例であるElephant Random Walk (ERW) についての研究を行った。本年度は、過去の記憶の選び方が冪分布に従い、正の方向に進むか同じ位置に止まるかを決めるというモデルを導入し、冪指数βと進む確率pを変えることにより3つの相が現れることを示し、各々の相でのERWの漸近挙動を示した。さらに閾値での振る舞いも決定した。
非エルミート行列値ブラウン運動を非正規行列、すなわちユニタリ―変換では対角化できない行列を初期値として時間発展させる。この系の固有値過程を計算機により数値的に求めると、非常に新奇な結果が得られることがポーランドの理論物理学のグループにより報告されている。この現象は擬スペクトルと呼ばれる1径数で指定される複素部分領域の挙動と関係するものと考えられる。固有値と擬スペクトルが共存する非エルミート・非正規行列値力学系モデルを提案し、詳しく解析した。固有値と固有ベクトル・オーバーラップ行列過程との結合系を、固有値過程と擬スペクトルの時間発展との結合系として定式化することが今後の研究課題である。
干渉ブラウン運動の末尾事象の自明性からエルゴード性を導いた。従来個数剛性で得られていた結果を著しく拡張し自然な主張まで昇華するものである。更に、一般次元のクーロン点過程を不変確率測度にする干渉ブラウン運動を記述する、無限次元確率微分方程式を求めその解を構成した。平面ガウス型ランダム解析関数の確率力学とその無限次元確率微分方程式を求めて説いた。ビットコインのトランザクションを重み付き二部グラフ化と見なし,特別な部分グラフを実際のデータから特徴量として抽出して,パーシステント図を計算した.

Strategy for Future Research Activity

平面ガウス型ランダム解析関数の確率力学とその無限次元確率微分方程式の研究を海外研究協力者と共に進めている。この研究対象は、非線形な非常に強い相互作用をもつ、従来にはない新奇性と数学としての端正な構造を備えたものである。現在第一論文を作成中である。研究分野として非常な広がりを持つと考えられるので、注力する。海外研究協力者は、剛性を持つ点過程の第一人者だが、本研究課題の、無限粒子系の確率解析学との協奏により、新しい数学の分野を切り開いていく。
クーロン点過程という無限粒子系の空間の確率測度は物理的に自然なものだが、構成されたのは最近である。その時間発展、確率力学の研究はまだなく、現在この研究チームが得ているも荷が唯一のものである。それに対して、論文を完成し更に、Ries点過程に拡張する。またtagged粒子の劣拡散性、或いは、拡散性という興味深い対局構造を解明していく。

ジャンプ型無限粒子系の確率力学の、大局的構造、tagged 粒子問題を解決する。

  • Research Products

    (60 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 11 results) Presentation (44 results) (of which Int'l Joint Research: 32 results,  Invited: 35 results) Book (1 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] シンガポール国立大学(シンガポール)

    • Country Name
      SINGAPORE
    • Counterpart Institution
      シンガポール国立大学
  • [Journal Article] Stochastic differential equations for infinite particle systems of jump type with long range interactions.2024

    • Author(s)
      Hideki Tanemura,Syota Esaki
    • Journal Title

      Journal of Mathematical. Society of. Japan

      Volume: 76 Pages: 283-336

    • DOI

      10.2969/jmsj/90289028

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Relationships between two linearizations of the box-ball system : Kerov-Kirillov-Reschetikhin bijection and slot configuration,2024

    • Author(s)
      Matteo Mucciconi, Makiko Sasada, Tomohiro Sasamoto, Hayate Suda,
    • Journal Title

      SIGMA.

      Volume: 12:e55 Pages: 1-40

    • DOI

      10.1017/fms.2024.39

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Random Matrix Statistics in Propagating Correlation Fronts of Fermions2024

    • Author(s)
      Kazuya Fujimoto, Tomohiro Sasamoto
    • Journal Title

      Physical. Review. Letters.

      Volume: 132 Pages: -

    • DOI

      10.48550/arXiv.2309.06716

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Limit theorem for persistence diagrams of random filtered complexes built over marked point processes.2023

    • Author(s)
      Tomoyuki Shirai and Kiyotaka Suzaki,
    • Journal Title

      Modern Stoch. Theory Appl.

      Volume: 10 Pages: -

    • DOI

      10.15559/22-VMSTA214

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Exact solution for the Lindbladian dynamics for the open XX spin chain with boundary dissipation2023

    • Author(s)
      Kohei Yamanaka, Tomohiro Sasamoto
    • Journal Title

      SciPost Physics

      Volume: 14 Pages: -

    • DOI

      10.21468/SciPostPhys.14.5.112

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to q-Whittaker polynomials2023

    • Author(s)
      Takashi Imamura, Matteo Mucciconi, Tomohiro Sasamoto,
    • Journal Title

      Forum of Mathematics

      Volume: 11 Pages: -

    • DOI

      10.48550/arXiv.2106.11922

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Emergence of hydrodynamic spatial long-range correlations in nonequilibrium many-body systems2023

    • Author(s)
      Benjamin Doyon, Gabriele Perfetto,Tomohiro Sasamoto, Takato Yoshimura
    • Journal Title

      Physical. Review. Letters. 131, 027101 (2023).

      Volume: 131 Pages: -

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.131.027101

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] New approach to KPZ models through free fermions at positive temperature2023

    • Author(s)
      Takashi Imamura, Matteo Mucciconi, Tomohiro Sasamoto,
    • Journal Title

      Journal of Mathematical. Society of. Japan

      Volume: 64 Pages: -

    • DOI

      10.1063/5.0089778

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On an identity of Chaundy and Bullard. III. Basic and elliptic extensions2023

    • Author(s)
      Natsuko Hoshi,Makoto Katori,Tom h.Koornwinder,Michael J.Schiosser
    • Journal Title

      AMS Contemporary Mathematics

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.48550/arXiv.2304.10003

  • [Journal Article] Hydrodynamic limit and stochastic PDEs related to interface motion2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Journal Title

      ICM---International Congress of Mathematicians 2022

      Volume: 12-14 Pages: 4302-4325

    • DOI

      10.4171/ICM2022/26

    • Open Access
  • [Journal Article] Motion by mean curvature from Glauber-Kawasaki dynamics with speed change,2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki,P. van Meurs, S. Sethuraman and K. Tsunoda
    • Journal Title

      Journal of PhStatistical Physics

      Volume: 190 Pages: 1-30

    • DOI

      10.1007/s10955-022-03044-9

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Constant-speed interface flow from unbalanced Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki, P. van Meurs, S. Sethuraman and K. Tsunoda
    • Journal Title

      Ensaios Matematicos

      Volume: 38 Pages: 223-248

    • DOI

      10.21711/217504322023/em388

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Phase transition for a unidirectional elephant random walk with a pawer law memory2024

    • Author(s)
      Hideki Tanemura
    • Organizer
      Interacting particle systems and SPDEs China-Japan Probability Workshop at BIMSA and YMSC, Beijing, China
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Skew RSK dynamics and KPZ models2024

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      Universality & Integrability in KPZ", New York (USA)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Eigenvalues and pseudospectra of the non-Hermitian matrix-valued stochastic processes2024

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      無限粒子系、確率場の諸問題XVII
    • Invited
  • [Presentation] Interface motion from non-gradient Glauber-Kawasaki dynamics and its fluctuation2024

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      無限粒子系,確率場の諸問題XVIII,
    • Invited
  • [Presentation] On the ergodicity of unlabeled dynamics associated with random point fields2024

    • Author(s)
      Syota Osada
    • Organizer
      マルコフ過程とその周辺
  • [Presentation] Ergodicity of unlabeled dynamics of Dyson’s model in infinite dimensions2024

    • Author(s)
      Shota osada
    • Organizer
      無限粒子系、確率場の諸問題XVIII
  • [Presentation] Stochastic analysis of strongly correlated, infinite particle systems2024

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      China-Japan Probability Workshop at BIMSA and YMSC
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stochastic analysis of infinite-particle systems: The scheme and tail method2024

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On a model of evolution of subspecies, Boston-Keio-Tsinghua Workshop 2023 Probability and Statistics, Boston University2023

    • Author(s)
      Hideki Tanemura
    • Organizer
      Boston-Keio-Tsinghua Workshop 2023 Probability and Statistics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Elephant random walk with a power law memory2023

    • Author(s)
      Hideki Tanemura
    • Organizer
      The 21st Symposium Stochastic Analysis on Large Scale Interaction Systems, Kyoto University
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Phase transition for a unidirectional elephant random walk with a pawer law memory2023

    • Author(s)
      Hideki Tanemura
    • Organizer
      無限粒子系、確率場の諸問題XVII
  • [Presentation] Macroscopic fluctuation theory and classical integrable systems2023

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      27th Itykson conference: Fluctuations far from Equilibrium", Saclay (France)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Correlation front of free fermions from alternating initial state2023

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      Correlations in Integrable Quantum Many-Body Systems", Wupatal (Germany
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Correlation front of free fermions and random matrix theory2023

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      Random Operators and Related Topics", Sendai (Japan, online)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Large deviation for symmetric interacting particle systems2023

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      "Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems", Kyoto (Japan, online)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Exact solution for macroscopic fluctuation theory for 1D interacting particle systems2023

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      STATPHYS 28", Tokyo (Japan),
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Current fluctuations for symmetric processes2023

    • Author(s)
      Tomohiro Sasamoto
    • Organizer
      Asymmetric Simple Exclusion Process", Stonybrook (USA)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Elliptic extensions in statistical and stochastic systems2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      International Conference on Mathematical Methods in Physics (ICMMP23)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede--Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion" (talk2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      International Workshop `Random Matrices and Applications’ RIMS Kyoto University
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Elliptic Extensions of Noncolliding Brownian Bridges" (poster)2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      Summer School and Conference `Processes and Heat Kernel with Symmetries
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Stochastic log-gases, multiple SLEs, and Gaussian free fields2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      OIST Workshop `New Trends of Conformal Theory from Probability to Gravity
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Non-Hermitian matrix-valued processes and the regularized Fuglede-Kadison determinant random-fields2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      Random Operators and Related Topics,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Non-Hermitian matrix-valued Brownian motion and the regularized Fuglede-Kadison determinant random-fields2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      Random Interacting Systems, Scaling Limits, and Universality, Workshop on Random Interacting Systems
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and pseudospectra of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion2023

    • Author(s)
      Makoto Katori
    • Organizer
      九州確率論セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Coupled KPZ equation and its derivation from particle systems2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      Probability Seminar, Shanghai NYU
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Motion by mean curvature from nongradient Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      Workshop on SPDEs and related fields, BIMSA
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Interface motion from non-gradient particle system2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      An event celebrating Joska Fritz's 80th birthday Budapest University of Technology and Economics, zoom,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On coupled KPZ equation2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      National Central University, Taiwan,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Interface motion from stochastic systems2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      2023 Spring Probability Workshop, National Taiwan University
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Interface motion from non-gradient Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      The First International Congress of Basic Science, BIMSA
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On coupled KPZ equation2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      Great Bay University, SPDE seminar, zoom
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Interface motion from non-gradient Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      Shinshu summer workshop on probability theory
    • Invited
  • [Presentation] Interface motion from non-gradient Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      International Conference on Probability and Stochastic Analysis, In celebration of 110th anniversary of Mathematical Sciences,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Interface motion and its fluctuation in Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      Workshop in Kinetic theory, thermodynamics and contact topology
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] KPZ equation and interacting particle systems2023

    • Author(s)
      Tadahisa Funaki
    • Organizer
      10th anniversary of Tsinghua Sanya International Mathematics Forum
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Hyperuniformity and infinite-dimensional stochastic differential equations for Coulomb random point fields2023

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      確率論シンポジウム
  • [Presentation] [Poster] Logarithmic derivatives and closability of point processes on R^d2023

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      43rd Conference on Stochastic Processes and their Applications
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] [Poster] Logarithmic derivatives and dynamics of point processes on $\mathbb{R}^d$2023

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      Random Matrices and Applications
  • [Presentation] 垂直Dirichlet形式とその応用2023

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      名古屋確率論セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 垂直カレドシャンDirichlet形式の一意性について2023

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      関西大学確率論セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Geometric and dynamical rigidity of random point fields2023

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      Random Matrices and Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Shochastic analysis foe strongry correlated,infinite particle systems2023

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      11th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stochastic analysis for strongly; correlated infinite particle systems2023

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      Random Interacting Systems, Scaling Limits,and Universality
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Tagged particle problem for Coulomb random point fields2023

    • Author(s)
      Hirofumi Osada
    • Organizer
      確率論シンポジウム
  • [Book] Elliptic Extensions in Statistical and Stochastic Systems2023

    • Author(s)
      Natsuko Hoshi, Makoto Katori, Tom H. Koornwinder,Michael J. Schlosser
    • Total Pages
      125
    • Publisher
      AMS Contemporary Mathematics
    • ISBN
      9789811995262
  • [Remarks] 無限粒子系の確率解析学の発展、深化、新展開

    • URL

      https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~osada-labo/kiban-A/

  • [Funded Workshop] 大規模相互作用系の確率解析2023

URL: 

Published: 2024-12-25  

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