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2022 Fiscal Year Annual Research Report

Stochastic analysis of intermittent maps and random dynamical systems via operator renewal theory

Research Project

Project/Area Number 21J00015
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

世良 透  大阪大学, 理学研究科, 助教

Project Period (FY) 2021-04-28 – 2024-03-31
Keywordsエルゴード理論 / 分布極限定理 / 間欠力学系
Outline of Annual Research Achievements

昨年度に引き続きJon. Aaronson名誉教授(Tel Aviv大学)と以下の共同研究を行った:間欠力学系などの無限測度保存エルゴード変換に対しある種のピン留め条件を課すことを考える.そのときの有限測度集合への滞在時間過程に関する関数型の分布極限定理を得た.極限過程としてミッターク・レフラー過程に適当なランダムなスケーリングを施したものが現れることが分かった.なお先行研究により,このミッターク・レフラー過程はピン留め条件を課さない場合の極限過程であることが知られている.証明のために,作用素更新理論における局所極限定理や強更新定理など様々な評価を利用した.以上の研究結果を学術雑誌に投稿し,現在査読中である.

またピン留め条件を課したときの無限測度集合への滞在時間に関する分布極限定理,いわゆる一般化一様法則についてもJon. Aaronson名誉教授と共同研究を進めており,現在投稿準備中である.一般化一様法則は元々ピン留め1次元拡散過程の極限定理として知られているものだが,研究代表者のこれまでの研究を踏まえると,間欠力学系を含むような無限測度保存エルゴード変換に対しても同様のことが成り立つと予想できる.しかし1次元拡散過程の場合の証明で用いられたファインマン・カッツ公式などは,無限測度保存エルゴード変換では用いることができない.そこで代わりに作用素更新理論における局所極限定理や大偏差評価を用いて所望の極限定理を得ることを目指している.

以上の結果を研究集会「力学系の理論と諸分野への応用」などで発表した.

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • Research Products

    (5 results)

All 2022 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results)

  • [Int'l Joint Research] テルアビブ大学(イスラエル)

    • Country Name
      ISRAEL
    • Counterpart Institution
      テルアビブ大学
  • [Journal Article] Tied-down occupation times of infinite ergodic transformations2022

    • Author(s)
      Aaronson Jon、Sera Toru
    • Journal Title

      Israel Journal of Mathematics

      Volume: 251 Pages: 3~47

    • DOI

      10.1007/s11856-022-2430-3

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Resolution of Sigma-Fields for Multiparticle Finite-State Action Evolutions with Infinite Past2022

    • Author(s)
      Ito Yu、Sera Toru、Yano Kouji
    • Journal Title

      Journal of Theoretical Probability

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1007/s10959-022-01219-4

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps2022

    • Author(s)
      世良透
    • Organizer
      力学系の理論と諸分野への応用
  • [Presentation] Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps2022

    • Author(s)
      世良透
    • Organizer
      ランダム力学系・非自励力学系研究の展望:理論と応用

URL: 

Published: 2023-12-25  

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