2021 Fiscal Year Annual Research Report
Heterotic-Type IIA弦理論双対性の体系的理解と幾何学への応用
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21J11513
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
榎 優一 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| Keywords | 数理物理 / 弦理論 / 保型形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、ヘテロティック理論のコンパクト化と Type IIA 理論のコンパクト化の両方で得られる 4 次元超対称 N = 2 理論に注目した。
まず、既に行ったWittenアノマリーとの関連についての研究などを踏まえ、より一般的な状況におけるヘテロティック理論のアノマリーについて、近年発達しつつあるアノマリーに対する理解の枠組みを適用するとどのように理解が整理されるのか等について議論した。
次に、クーロン枝モジュライ空間内でヘテロティック理論により摂動的に扱える領域におけるシンプレクティックセクションのモノドロミーについて扱った。まず、BPS不変量の母関数であるベクトル値保型形式とモノドロミー行列の関係性などを整理した後、ヘテロティック理論の世界面理論における自由ボソンの荷電格子が比較的単純な形をしている場合にモノドロミー行列の数値計算を行い、枠組みの正当性を実証した。次に、関連するベクトル値保型形式の列挙アルゴリズムを工夫し、それを実際に実装することにより、より一般的な格子に対する数値計算を実行した。その結果、少ない条件のもと、モノドロミー行列がほぼ自動的に整数値となることが観察された。特に、途中の計算結果として、今回考えているベクトル値（有理型）保型形式の周期多項式が特徴的な形（ある種の有理性）を持つことが観察された。この数学的背景について、文献を調査し、関連事項について議論を行った。その結果、有利性に関して部分的な証明を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の予定に反して、Type IIA理論をコンパクト化するカラビ・ヤウ多様体の特異なK3ファイバーの形がType II、IIIの場合に踏み込めていないが、Type Iの場合における理解を深めることができている。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究結果をふまえ、Heterotic-Type IIA双対性の背後にある物理的・数学的構造について理解を深める。場合によっては、特異ファイバーがType II、IIIの場合も扱う。
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