2021 Fiscal Year Annual Research Report
Removability of time-dependent singularities in the Navier-Stokes equations
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21J14366
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
少林 文孝 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 動的特異点 / 特異性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非定常Navier-Stokes方程式に対して動的特異点が除去可能であるための十分条件を明らかにした.その際,動的特異点の時間変数に対する滑らかさの仮定や動的特異点近傍における時空間変数に関する解の特異性の仮定,及び非線形項の影響によって生じる制限などこれらの関係性に着目した.具体的には,動的特異点の滑らかであるほど解の特異性が大きくても動的特異点は除去可能である.逆に動的特異点が一定以上滑らかさを失うと非線形項の影響により,解の特異性を弱めても動的特異点の除去可能性は得られなかった.また,Besov空間における解の存在定理を応用することで,実際に動的特異点や動的特異集合を持つようなNavier-Stokes方程式の解の存在を明らかにし.これらの研究について論文を執筆した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
主要テーマであるNavier-Stokes方程式について,動的特異点が除去可能であるための十分条件を求めることが出来た.一方っ必要条件についての研究が進まなかったため,より高次元の動的特異集合に着目し,実際に動的特異集合を持つようなNavier-Stokes方程式の解の存在を明らかにした.
Keller-Segel方程式系に対する動的特異点の除去可能性について研究を行ったが,スケール変換に対するノルムが不変となる空間に属するように解の特異性を仮定したとき,Keller-Segel方程式系における弱解をうまく定義することが出来なかった.このため動的特異点が除去可能であるための必要条件を求めることが出来なかった.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き,主要な研究課題であるNavier-Stokes方程式の動的特異点及び動的特異集合が除去可能であるための必要十分条件得るために実際に動的特異点を持つ解の構成について研究を進めていく.また,Keller-Segel方程式系ではうまく行かなかったが他の方程式への応用も視野にいれていく方針である.
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Research Products
(1 results)
