2021 Fiscal Year Annual Research Report
Large-N analysis of irrelevant deformations of quantum field theory and their non-perturbative aspects
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21J14825
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
春名 純一 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| Keywords | くりこみ群 / スカラー場の理論 / 固定点構造 / グラディエントフロー厳密くりこみ群 / 局所対称性 / TTbar変形 / 熱力学 / ラージN極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
弦理論では場の境界条件が理論の整合性を保つために大きな役割を果たしている．この類推から境界条件がイレレバントな作用を量子論として整合的にするために重要であると予想される．
本年度はこの境界条件による影響を，以前の研究で扱った模型に周期境界条件などの境界条件を課して同様の解析を行い，結果を比較することで読み取ることを目標にしていた．
さらに，加えて 2 次元ではTTbar変形された理論において S 行列やエネルギースペクトラムなどが厳密に計算されており，これらの先行研究との比較によりラージ N 極限の結果が小さい N に対して成り立つことを検証することも目標であった．
このためにまずTTbar変形されたO(N)ベクトル模型の熱力学をラージN極限で調べた．
熱的自由エネルギーを調べるためには時間方向に周期的境界条件を課すことになるからである．そして熱的自由エネルギー密度をBurgers方程式と場の理論的な直接計算から求め，その結果，1/N補正が非自明に相殺されることを発見した．
また上記の研究に加え，理論空間上のくりこみの流れを詳しく調べるため，近年提案されたグラディエントフロー厳密くりこみ群という枠組みで，スカラー場の理論の固定点構造を解析した．この結果，スカラー場の理論は既存の厳密くりこみ群の文脈でよく知られている，Wilson-Polchinski方程式の固定点構造とほぼ一致することを発見した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の研究は，場の量子論における量子論的整合条件への境界条件の影響をTTbar変形されたO(N)ベクトル模型において解析すること第一の目標としていた．
このために，TTbar変形されたO(N)ベクトル模型の熱力学をラージN極限で調査し、1/N補正の非自明な相殺を発見した。これにより，周期的境界条件の量子論的整合条件に対する非自明な示唆を得，この目標は達成できた．
一方でS行列やエネルギースペクトルとの比較も目標であったが，これは未達成で、今後の課題となる．
加えて近年提案されたグラディエントフロー厳密くりこみ群を用い、スカラー場理論の固定点構造を解析した．この枠組みにより来年度はTTbar変形された理論の非摂動的か解析への応用が見込まれる．
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| Strategy for Future Research Activity |
まず，TTbar変形されたO(N)ベクトル模型の量子論的整合性について，未完了であったS行列やエネルギースペクトルとの比較を行う．さらに，前年度の成果を活用し，TTbar変形された理論の非摂動的な解析をグラディエントフロー厳密くりこみ群を用いて進める．
次に，2次元の弦理論の低エネルギー有効理論の成果を基に，これを高次元へ拡張し，弦理論を超えた広がった物体の重力の量子効果を表す低エネルギー有効理論の可能性を探求する．このために，TTbar変形の高次元平坦時空への拡張の量子論的整合性をラージN極限で解析する．
さらに，O(N)ベクトル模型の可解性を利用し，エネルギー運動量テンソルから作られる一般のスカラー関数によって変形したO(N)ベクトル模型の量子論的整合性を調査する．これはTTbar変形がirrelevantな変形である事実と，一般座標変換対称性の必要性に注目する．
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