2021 Fiscal Year Research-status Report

アファインヤンギアン・W代数の表現論と関連する可積分系の研究

Research Project

Project/Area Number	21K03155
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	小寺諒介千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (20634512)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2025-03-31
Keywords	アファインヤンギアン / W代数 / 表現論 / 可積分系 / 余積 / 放物誘導
Outline of Annual Research Achievements	(1)上田衛氏（京都大学）との共同研究：科研費18K13390の下で行った前年度までの研究で，アファインヤンギアンの余積とevaluation写像を組み合わせることで長方形型アファインW代数への代数射が構成できることがほぼわかっていたが，今年度はこの結果の細部を見直して整理し論文を執筆した．その過程で，この結果をスーパー版に拡張した．すなわち，アファインスーパーヤンギアンの余積とevaluation写像を組み合わせることで長方形型アファインWスーパー代数への代数射を構成した．完成した論文は Letters in Mathematical Physics に投稿し受理され，出版された．この結果について，2021年9月に開催された代数学シンポジウム（オンライン）で招待講演を行った． (2)アファインW代数は冪零行列に付随して定義される．(1)の結果は長方形型の冪零行列に付随するアファインW代数についてのものである．従って，他の型の冪零行列に付随するアファインW代数とアファインヤンギアンの関係を調べるのは自然な問題である．この問題の解決に向けて，他の型の冪零行列に付随するアファインW代数について，その生成元の記述に関する予備的考察を行った．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason アファインヤンギアンの余積とevaluation写像を組み合わせることで長方形型アファインW代数への代数射を構成し，その副産物としてアファインヤンギアンの余積と長方形型アファインW代数の放物誘導を関係づけることができた．この結果を論文にまとめて出版することができたので，研究はおおむね順調に進展している．
Strategy for Future Research Activity	長方形型以外の冪零行列に付随するアファインW代数について，同様の方針でアファインヤンギアンの余積とevaluation写像を使い，代数射を構成する．これは Brundan-Kleshchev が有限W代数に対して行った研究のアファイン版である．Brundan-Kleshchev の論文の議論をまとめ直し，アファインの状況に適用できるようにする必要がある．さらに，アファインヤンギアンの表現の幾何学的な構成法を応用し，アファインW代数の表現論をくわしく調べる．
Causes of Carryover	当初の計画では2021年度は国内出張を何件か予定していたが，感染症の状況が改善せず，多くの研究集会がオンラインになったこともあって出張を行わなかった．そのため次年度使用額が生じた．2022年度の国内出張と，オンラインでの研究連絡を円滑に行うための機材の購入に充てる予定である．