2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03158
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺川 宏之 都留文科大学, 教養学部, 教授 (80277863)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | Fano多様体 / ネフなベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度には，まず，論文"Nef vector bundles on a projective space or a hyperquadric with the first Chern class small"が掲載決定となった．この論文では，完備な強い意味での例外ベクトル束列をもつ非特異射影多様体上の連接層の（大雑把な）局所自由分解の与え方を提示して，それ以前に知られていた第１チャーン類が小さいネフなベクトル束の分類結果の別証明を与えている．また，曲面上の大域切断をもつネフなベクトル束の第２チャーン類の上限も与えている．この論文の中では，既知の結果の別証明しか与えていないためもあってか，ここで提示した方法が，従来の方法に比べてどう良いのかがなかなか理解されず，掲載決定になるまでに時間がかかってしまったが，ここで提示した方法や基本的な方針が，その後の新規の結果，射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束の分類や，２次曲面上の第１チャーン類が(2,1)のネフなベクトル束の分類につながっており，重要である．また，この論文で与えた，曲面上のネフなベクトル束の第２チャーン類の上限は，大域切断をもつという条件があると，持たない場合にくらべて，上限の評価がずっと厳しくなるというものであり，分類の途中で，大域切断の有無を判定するのに非常に有効である．実際，この上限を使って，2021年度には，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の分類を完成させて論文にまとめることができた．なお，研究分担者の寺川宏之は，GrothendieckのUniverseについて，基本的文献での定義を精査比較して，その理解を深めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文が一つ掲載され，また，もう一つ別の論文をまとめることができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画どおりにすすめる．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は，当初希望していた物品等は無事予算内で購入でき，また，残りの3万円弱は次年度にまわして，３万円以上の物品やソフトの購入に当てた方が予算を有効に活用できると考えたため．2022年度に購入を予定していたものに使用する計画である．
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| Remarks |
寺川宏之，A note on Grothendieck universes，都留文科大学研究紀要第94集，pp.151--162，2021年10月
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