Fano多様体の導来圏の半直交分解とベクトル束

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K03158
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 寺川 宏之 都留文科大学, 教養学部, 教授 (80277863)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2026-03-31
• Keywords: Fano多様体 / ネフなベクトル束

Outline of Annual Research Achievements

2022年度には，まず，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の分類結果をまとめた論文を投稿した．２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の作る射影空間束は弱Fano多様体である．また，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の中には大域生成ではないものが存在する．一方，３次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の作る射影空間束は，Fano多様体である．そのため，３次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束は大域生成になると考えているが，もし仮にそうでないものがあったとしたら，他の予想などとの関係から，面白い例を見つけたことになると考えている．そのような背景もあって，まずは，３次元の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類問題に取り組んだ．２次元の場合と比べると階数が２のスピノル束が現れて，種々の場面で計算が面倒になり，スペクトル列の解析などで現れる他の各種ベクトル束とスピノル束の関係の解析などの扱いに工夫が必要になる．また，そもそもよくわからず，試行錯誤が必要になることも多い．その中で，一つのボトルネックになると思われた部分については，やや時間がかかってしまったが，幾多の試行錯誤の末，無事乗り越えたと思われる．また，研究分担者の寺川は，代数的トポロジーに関連した事項の知見を深め，大野もそれについて学んだ．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

年度初めには，全く不明であった部分について試行錯誤の末，解明できたため．

Strategy for Future Research Activity

当初の計画通りに進める．

Causes of Carryover

次年度使用額が生じた理由は，当初希望していた物品等は無事予算内で購入でき，また，残りの３万円強は次年度にまわして，４万円以上の物品やソフトの購入，または旅費などにあてた方が予算を有効に活用できると考えたためである．2023年度に購入を予定していたものに使用する計画である．