2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03164
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20725254)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 保型L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、偶数次ユニタリ群U(2n)の場合に、Whittaker周期の市野-池田型の公式についてのLapidとMaoによる予想を考察した。この予想は適当な局所等式への還元できることがわかっていた。前年度に考察した分裂アルキメデス素点における局所等式の証明においてギャップがあることが判明し別の手法を考察した。
最近、ChaudouardとBeuzard-Plessisにより、奇数次ユニタリ群U(2n+1)の場合に、保型表現でtemperedである場合に、Lapid-Mao予想の証明が与えられた。一方で、U(2n)の場合とU(2n+1)の場合はテータ対応を用いることで、Whittaker周期が移り合うことが前年度の研究においてわかっていた。この関係と適当な大域化を用いることで、全てのアルキメデス素点において局所等式を証明できることがわかった。この結果として、U(2n)の大域的にgenericな任意の保型表現に関しては、Lapid-Mao予想が証明できたことになる。この論文は現在執筆中である。
また、テータ対応と上記で証明できたU(2n)の場合とを用いることで、U(2n+1)の場合のChaudouardとBeuzard-Plessisの結果のtemperedの仮定を外すことに取り組んだ。実際、局所テータ対応を複素関数の特殊値として明示的に実現できることがわかったので、その実現を用いて局所周期の引き戻し計算を考察した。誘導表現のデータについて適当な捻りによりパラメータを導入することで、temperedな場合と同様に引き戻し計算が実現可能だと思われる。このアイデアについては、詳細を確認中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初のアイデアに誤りがあり、修正を必要としたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
局所周期の引き戻し計算に関して、表現の捻りによりパラメータを導入する方法が上手く行くかを精査する。この手法が上手くいけば、関連する研究においても進展が望める。
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| Causes of Carryover |
コロナの影響により、海外への出張や海外からの招聘を行わなかったため。この分について、次年度の出張費や書籍の購入費として使用する。
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