2021 Fiscal Year Research-status Report
Syzygies of Projective Varieties and Splitting of Algebraic Vector Bundles
| Project/Area Number |
21K03167
|
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| Keywords | 射影多様体 / シジジー / Castelnuovo-Mumford |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
射影空間における斉次多項式の零点で定義される代数多様体について、定義イデアルの性質で定まる極小自由分解・カステルヌボー・マンフォード正則量に関連する話題について研究を進めました。幾何学的性質を可換環論の言葉で捉えることを目標にしています。定義イデアル・シジジーの複雑さを制御するのが、カステルヌボー・マンフォード正則量です。この不変量についての代数幾何・可換環論での研究の流れについて、代数学シンポジウムにおいて、サーベイ講演を行いました。その過程で、k-ブックスバウム性と正則量の関係、正則量の漸近的性質と一般射影のファイバー（の次数）についての幾何学的考察、ベクトル束の分裂とその環論的性質についての研究を進めました。また、McCullough-Peeva によるアイゼンバッド・後藤予想の反例についての考察を行いました。k-ブックスバウムとの関連については、標準k-ブックスバウムという概念を導入し、ブックスバウム環の理論のアナロジーを研究し、正則量との関連を調べています。ベクトル束の環論的性質については、主にブックスバウム束の構造定理の問題を調べ、既存の証明法を見直し、ホロックス対応を用いた一般化を試みました。この過程において、ベクトル束の環論的性質については、擬ブックスバウム束の分類を目指した研究を進め、３次元射影空間上のNull-Corellation束については環論的な（コホモロジーによる）判定法を得ることができました。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Castelnuovo-Mumford正則量についての研究の流れをまとめ、今後の方向性を定めることに時間をかけた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
Castelnuovo-Mumford正則量の漸近的性質、および、正則量の環論的性質に焦点を絞って研究を進める。
|
| Causes of Carryover |
（理由）コロナ禍で予定していた学会参加と研究打ち合わせ（対面）ができなかった。
（使用計画）研究打ち合わせなどをできる限り予定通りに進める。
|
