2022 Fiscal Year Research-status Report
ホモトピー的代数幾何による圏の族とその不変量の研究
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21K03173
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
岩成 勇 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70532547)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | D加群 / 無限圏 / 導来代数幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度に引き続き安定∞圏とそこから派生するHochschildホモロジーやHochschildコホモロジーについての研究をいくつかの観点から研究した。２０２１年度中に証明していたCY圏に対するBogomolov-Tian-Todorovの証明を論文にまとめた（私のホームページなどで公開中）。昨年度みつけていた安定∞圏から構成した周期巡回ホモロジー(periodic cyclic homology)のＤ加群についてのGriffiths横断性の証明については、（他業務が多すぎたが）まとめる時間ができたので論文にまとめた。しかしまとめている途中で（相当論文を書いてから）その過程で全く違う方法を見い出だしてしまった。その方法はループ空間と横断性との密接な関係を明らかにするもので将来性があるのでそれまでの方法を捨て新たにみつけた方法を発展させた。これはプレプリント「On D-modules of categories III」としてまとめた。また古典的Gauss-Manin（GM)接続との関係を証明した。正確には、安定∞圏が普通のスキームの射から得られる導来∞圏の族から得られる場合に古典理論との比較定理を証明した。すなわち、その導来∞圏の族から得られるD加群とスキームの射に対して構造層のD加群としての押し出しとの間に比較同型があることを証明した。2022年度中は対面での講演機会も復活しいつくか講演させていただく機会があった。これらでの研究交流にも刺激を受けることがあった。退化の場合を含めて明示的なD加群の研究にむけて次年度以降進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究以外の他業務の負担が予想以上大きくそちらに時間をとられた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今まで通り。
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| Causes of Carryover |
コロナで多くの研究集会が中止かオンライン開催になった。そのため旅費が浮いた。今年度から研究出張を積極的に行う。
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