2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03180
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
大川 領 神戸大学, 理学研究科, 特命助教 (00637100)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 壁越え公式 / vortex分配関数 / 枠付き箙表現のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
旗多様体上のK理論類の積分計算を実行し, 留数公式をえた. この計算にはトーラス局所化公式を用いたが, 先行研究のWeber-Zielenkieviczでは同様の結果が別の方法により得られている. 局所化公式ではK理論版だけでなく, 同変リーマンロッホ公式を用いた証明も与えた. 応用として考えている手鋸多様体、チェーンソー多様体、箙多様体状の計算には後者の証明手段しかないように思えるので、この計算は小たらい的に考えている計算のための非常に重要な確認となった。ただし具体的な形での計算はK理論的オイラー類の積分計算のみで合ったので、今後の課題として他のK理論類の積分を詳細に計算することが残った。
また、手鋸箙多様体上のコホモロジー類の積分計算を実行し, vortex分配関数の関数等式を得た。これは物理学者本田-奥田の予想への証明を与え, さらにその三角版である、物理学者Hawng-Yi-吉田の結果や梶原変換公式の有理極限であることも確かめた。さらに別のコホモロジー類の積分計算によりLanger-Schloslser-Warnaar 恒等式の有理極限が得られることがわかった。これらは吉田豊氏との共同研究、および野海正俊氏との議論により得られた.
さらに, これらの多様体を含む箙表現のモジュライ空間上のコホモロジー類の積分計算について壁越え公式を導出した. 一般的な定式化をこなったことにより、今後はよりスムーズに異なる多様体間の積分計算の比較ができると期待される。寺嶋郁二氏との共同研究では, アフィンA型の枠付き箙表現モジュライ空間の特定を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
旗多様体上の積分計算だけでなく, より一般の枠付き箙表現のモジュライ上で壁越え公式を導出したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
手鋸多様体上の計算をK理論に拡張する. さらにより一般の枠付き箙表現のモジュライ上の計算もK理論に拡張する. それらとパンルヴェτ関数との関連を調べる. アフィンA型の箙表現のモジュライ空間の記述を完成させる. すでに研究分担者の白石潤一氏から予想を与えられており, これまでの成果を拡張することにより証明できると期待している. さらに将来的には楕円コホモロジー類への拡張や梶原-野海変換公式との関係なども調べたい.
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| Causes of Carryover |
使いきれなかったため。
来年度の使用計画として、PCの購入、Mathematicaのライセンス購入、書籍の購入を考えている。
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