2023 Fiscal Year Annual Research Report
Representation theory of elliptic quantum toroidal algebras and its application to integrable systems
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21K03191
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| Research Institution | Aichi Institute of Technology |
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Principal Investigator |
大島 和幸 愛知工業大学, 工学部, 教授 (30547980)
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2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子トロイダル代数 / 楕円変形 / 表現論 / 頂点作用素 / W代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的はランクnが2以上のgl_n量子トロイダル代数の楕円化を定義し，可積分系への応用を目指すことである．
2021年度は,足掛かりとして，gl_1量子トロイダル代数の楕円化である楕円gl_1量子トロイダル代数を調べ，その結果は共同研究者の今野均氏（東京海洋大学）との論文"Elliptic Quantum Toroidal Algebra U_{q,p}(gl_{1,tor}) and Affine Quiver Gauge Theories"にまとめ，Letters in Mathematical Physicsに掲載された．
2022年度は，一般のリー代数に付随する楕円量子トロイダル代数に拡張することを試みた．その結果として一般の楕円量子トロイダル代数に対するZ代数を求め，このZ代数は元の量子トロイダル代数に等しく，Z代数は楕円化の影響を受けないことが分かった．さらにsimply-lacedな場合に対して，レベル(1,N)表現を構成し，またgl_n (nは2以上）の楕円量子トロイダル代数に対して，レベル(0,1)表現を構成した．その結果を2022年8月29日～9月2日にフランスで開催された研究集会「Recent Advances in Quantum Integrable Systems」において「Elliptic Quantum Toroidal Algebras and their representations」という題目で発表をした．
2023年度は，一般に拡張した楕円量子トロイダル代数に関する結果を今野均氏と共著の論文"Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representations"にまとめ，Algebras and Represenation Theoryに掲載された．
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