2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03196
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
名越 弘文 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (70571165)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | L関数 / ゼータ関数 / 値分布 / 同時確率密度関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度においては主として2つの研究成果を得ることができた。リーマン・ゼータ関数やL関数たちの値分布論において、Voroninによって発見された普遍性定理やそれをさらに強くした同時普遍性定理と呼ばれるものが知られている。以前に、研究代表者は見正秀彦氏との共同研究により、実指標たちに付随するディリクレL関数たちの組たちの集合に対して、いわゆるd-aspectの同時普遍性定理や関連する結果たちを得ていた。それらの結果たちを部分的にでも改良することを目指したが、特に、ある極限において現れる多次元確率測度に対して同時確率密度関数が存在するという予想を証明することを目指した。それを目指して、まずは既知の関連結果たちやそれらの証明を調べてみた。1次元の場合には、関連する結果たちが国内外の様々な研究者によって得られていたが、多次元の場合には、ほとんど得られていない状況であることが分かった。また、複素変数の虚部を動かすといういわゆるt-aspectと呼ばれる場合が主に考察されてきたが、最近になってt-aspect以外の場合も考察されてきており、d-aspectの場合の結果もあった。そのため、まずはt-aspectで多次元の場合において考察を行った。そうして新たな2つの結果たちを得ることができた。1つは、リーマン・ゼータ関数の対数関数とその導関数に対するある複素2次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。もう1つは、複数個の適当なL関数たちの対数関数たちに対するある多次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度に得られた成果の内容は、研究計画調書において申請期間の前半に予定していた内容の一部を含んでおり、また、申請期間の後半で予定していた内容の一部も含んでいる。研究計画調書に沿って文献を調べていく中で新たに得られた知識を使っており、研究計画調書を作成した当時には想定していなかった新たな研究成果を得ることができた。このように本年度の成果は全体としては当初に予定していたものや関連するものとなっており、そのため、研究としてはおおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度においては、本年度に得られた成果たちを論文にまとめる。また、前年度に得られた成果たちについてまだ論文が完成していないものがあるが、その論文を完成させる。また、研究計画調書において残された課題を推進していくが、本年度の研究の際に生じた新たな課題にも着目する。当初の計画を大幅に変更する必要はない。
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| Causes of Carryover |
次年度に国外の研究集会への参加を予定しているが、物価の上昇によりその旅費がどの程度必要になるかが不確実になってきた。そのため、本年度において支出額を予定より少し減らし次年度に回すことにした。ただし、本年度の研究に支障がないくらいの金額にとどめた。以上の理由のため、次年度の使用計画について特には変更はない。
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Research Products
(1 results)
