2021 Fiscal Year Research-status Report
Nonlinear integrable systems and representation theory -revisited-
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21K03208
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40192794)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | KdV方程式 / Q函数 / ヴィラソロ代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相変わらずKdV 方程式系や変形KdV方程式系の広田表示について調べている.佐藤幹夫氏が1980年にこれに関する日本語の論説を書き(数理研講究録所収)計算結果 を表にしているが，その意味が最近になってようやく少しわかってきたところである.シューア函数やシューアのQ函数の恒等式が関係している.水川裕司氏によ る定式化に関連してシューア函数の恒等式かが登場するが,その証明も仕上げなければいけない.さらに対称群の p=2 のモジュラー表現論が本質的に関係しているらしい兆候が見られるので,その方向も現在模索中である.ヴィラソロ代数のフォック表現に関して面白い恒等式を見つけたので,青影一哉氏,新川恵理子氏 と共著論文を2編書いた.KdV とうまく関係付けられそうな気がするが;予断は禁物である.ヴィラソロ作用素とプリュッカー関係式は私の若い頃からの研究のモチべーションである.分割の単因子に関して千吉良直紀氏と共著論文を書いたが,まだ出版に至ってはいない.易しい初等整数論でありながら対称群の表現論の深い ところと繋がっている ような気配がある.レフェリーがいかなる判断を下すのか興味津々である.様々な一般化が可能であるはずでもう少し詳しく追求してみても面白いかなと思っている.
2017年度に採択された研究課題 17K05180 とは内容的に継続している．17K05180 の期間が延長されているので結果的に同内容の研究課題が２つ走っていることになる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
息の長い研究課題であり，以前の課題の期間後に本基金を申請している.コロナ禍でなかなか基金を使っての出張もできず以前の課題の延長をも続けている次第である.もちろん進展がないわけではなく,ヴィラソロ代数との関連もだんだんん明らかになって来ている.「おおむね順調」と言って 構わないと思う.
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| Strategy for Future Research Activity |
視点を少し変えてヴィラソロ代数,およびその部分リー環を前面に出していこうと考えている.無限次元リー環の活躍する数学という側面を追求していきたい.
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で思うように出張し研究打合せができず，執行ができなかった．また17年度採択の研究課題が期間延長でまだ使える状態にあり，2021年度は主にそちらの基金を使用したので
本研究課題の基金の使用は控えられた形になっている．次年度は予定通り執行したい．
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