2022 Fiscal Year Research-status Report
Nonlinear integrable systems and representation theory -revisited-
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21K03208
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (40192794)
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2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | シューア函数 / Q函数 / KdV方程式 / ヴィラソロ代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相変わらずKdV 方程式系や変形KdV方程式系の広田表示について調べている.佐藤幹夫氏かが1980年にこれに関する日本語の論説を書き(数理研講究録所収)計算結果 を表にしているがその意味が最近になってようやく少しわかってきたところである.シューア函数やシューアのQ函数の恒等式が関係している.水川裕司氏による定式化に関連してシューア函数の恒等式が登場するがその証明も仕上げなければいけない.さらに対称群の p=2 のモジュラー表現論が本質的に関係しているらしい兆候が見られるのでその方向も現在模索中である.ヴィラソロ代数のフォック表現に関して面白い恒等式を見つけたので青影一哉氏,新川恵理子氏と共著論文を3編書いた.KdV とうまく関係付けられそうな気がするが予断は禁物である.ヴィラソロ作用素とプリュッカー関係式は私の若い頃からの研究のモチべーションである.分割の単因子に関して千吉良直紀氏と共著論文を書いたがまだ出版に至ってはいない.易しい初等整数論でありながら対称群の表現論の深いところと繋がっているような気配がある.レフェリーがいかなる判断を下すのか興味津々である.様々な一般化が可能であるはずでもう少し詳しく追求してみても面白いかなと思っている.
期間を延長した基盤C「対称群のスピン表現から広田方程式へ」（１７K０５１８０）と並行して実施しているが，一つの代数系に対する観点が異なること，また研究に継続性を持たせることなどから，適切な措置であると判断している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
息の長い研究課題であり，以前の課題の期間後に本基金を申請している.コロナ禍でなかなか基金を使っての出張もできず以前の課題の延長をも続けている次第である.もちろん進展がないわけではなく,ヴィラソロ代数との関連もだんだん明らかになって来ている.「おおむね順調」と言って 構わないと思う.
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| Strategy for Future Research Activity |
ヴィラソロ代数のフォック表現に関して雑多な実験結果をきちんとまとめる時期に来ておると思うので，整理して統一的な理論を構成していきたい．
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| Causes of Carryover |
かなり緩和されてきたとはいえ，まだコロナの影響で出張等の制限があり，予定通りの支出が難しかったことが理由である．
２０２３年度は当初の計画通りの執行に努める．
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