2023 Fiscal Year Research-status Report
Nonlinear integrable systems and representation theory -revisited-
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21K03208
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 岡山大学, 環境生命自然科学研究科, 特命教授 (40192794)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | グラスマン多様体 / 旗多様体 / KP方程式系 / シューア函数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
KP方程式系や変形KP方程式系の広田表示について調べている.佐藤幹夫氏かが1980年にこれに関する日本語の論説を書き(数理研講究録所収)計算結果を表にしているがその意味がようやく少しわかってきたところである.KP方程式系がグラスマン多様体上の力学系であるのに対し，変形KP方程式系は旗多様体上の力学英であることがだんだんと理解されてきている．標語的には以前からよく言われていたことだが，自分なりの理解が進んでいると言えよう．この理論ではシューア函数やシューアのQ函数が本質的な役割を果たす．KPの2被約方程式系であるKdVについては対称群の p=2 のモジュラー表現論が本質的に関係しているらしい兆候が見られるのでその方向も現在模索中である.ヴィラソロ代数のフォック表現に関して面白い恒等式を見つけたので青影一哉氏,新川恵理子氏と共著論文を4編書いた.KdV とうまく関係付けられそうな気がする．ヴィラソロ作用素とプリュッカー関係式は私の若い頃からの研究のモチべーションである.シューア函数の満たす（変形）プリュッカー関係式に関連していわゆる「微分（変形）プリュッカー関係式」なるものが発見された．現時点では意味が不明であるが，旗多様体の性質を訴えているものにちがいない．深いものであると確信している．分割の単因子に関して千吉良直紀氏と共著論文を書いたがまだ出版に至ってはいない.易しい初等整数論でありながら対称群の表現論の深いところと繋がっているような気配がある.レフェリーがいかなる判断を下すのか興味津々である.様々な一般化が可能であるはずでもう少し詳しく追求してみても面白いかなと思っている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
長い間，アイデアを眠らせていたが，最近になってようやく少し開花してきたような気がする．「おおむね順調」と言ってよいだろう．
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| Strategy for Future Research Activity |
変形KP方程式系と旗多様体，その広田方程式とヴィラソロ代数の関連をさらに実験を通して理論を構築していく．もしかしたら専門家の間ではよく知られていることかも知れないが，あくまでも自分なりの理解を深めていきたい．一人で机に向かって実験をするだけでなく，研究者仲間とのおしゃべりを通して議論を深め，本質的な部分を明らかにしていくことも必要だろう．
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| Causes of Carryover |
昨年度は自宅にこもって仕事をする機会が多く，出張をあまりしなかったので，計上した旅費を全部使用することができなかった．今年度はなるべく外に出て，研究者との交流の機会を増やしたいと思っている．
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