2022 Fiscal Year Research-status Report
（導来）箙Heisenberg代数の表現論と圏論的幾何学
| Project/Area Number |
21K03210
|
|---|
| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
源 泰幸 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50527885)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 箙Heisenberg代数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
元々、導来箙Heisenberg代数DH(Q)は箙の道代数kQから構成されるものであった。その構成をsmoothなDG代数Aに対し一般化することに成功した。より正確にはAとそのホッホシルトホモロジー類から自己双対的なDGA加群を構成したのである。自己対称的なDG加群から対称的DG余代数が構成する方法、対称的DG余代数からKoszul双対としてCalabi-Yau代数が構成されることは一般論として示していたので、結果として得られるCalabi-Yau代数をA（とそのホッホシルトホモロジー類）に対する導来箙Heisenberg代数DH(A)として定義したのである。
DG代数Aが固有である場合には導来箙Heisenberg代数DH(A)と関連して普遍Auslander-Reiten三角と呼ばれる両側DG加群の完全三角というものが存在する。これは片側A加群をテンソルすればAuslander-Reiten三角が得られるものであり、道代数の場合には、これを用いてDH(Q)のkQ加群として構造を決定することが出来た。今年度は普遍AR三角の構成に使用されるMukai paringとSerre双対の相互律に対し見通しの良い証明を与えた。
Dynkin箙Qに対する箙Heisenberg代数H(Q)の道の長さを次数と見た場合の構造を調べた。我々は二重箙構成時に付加される双対矢印の本数を次数として用いていた。一方、道の長さ次数はEtingof-Rains等によって用いられており、量子群の表現の圏との関係がありこちらも重要である。結果としては礎石の次数が2h-2（hはQのCoxeter数）であることを示し、DG代数の技法を用いて道の長さ次数に関する行列Hilbert級数を求めることが出来た。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目的であった導来箙Heisenberg代数の一般的な構成に成功したので。
|
| Strategy for Future Research Activity |
一般化された導来箙Heisenberg代数の基本的な性質の解明を目的とする。
|
| Causes of Carryover |
幾つかの研究集会に出席しなかった。また、共同研究者が負傷した。研究集会に出席し、または共同で研究する人たちを招へいすることで研究費を使用する。
|
