2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03212
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| Research Institution | Yamato University |
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Principal Investigator |
川谷 康太郎 大和大学, 理工学部, 講師 (90622150)
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2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 三角圏 / 安定性条件の空間 / 線形圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
三角圏の安定性条件が存在するための必要条件を、R線形圏の枠組みで与えた。ここでRは可換環である。本研究により、代数多様体の族Xの場合に、Xの連接層の導来圏や完全複体の三角圏における安定性条件の非存在が従う。安定性条件が存在しない三角圏の例は、例えば、特異点を持った代数曲線の完全複体の三角圏などが知られていた。この場合は完全複体の三角圏にt-構造が存在しないことから従う。一方で、本研究では連節層の導来圏に対して非存在を示すことができる。注意すべは連節層の導来圏には、標準的なt-構造が存在するので、完全複体の場合での議論は適応できない。我々の議論では、第一に一般の線形圏の対象に対して「台(Support)」を定義し、第二に台を用いた安定性条件が存在するための必要条件を与えた。これによりt-構造に関する議論は不要となり、完全三角圏以外の三角圏について議論が可能となる。また、R線形性のみを用いている点も重要な点である。これにより、連節層の導来圏以外の三角圏(例えば、応募者が研究対象としてる射の圏)などの場合でも非存在を導くことができる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
安定性条件が存在しない三角圏の具体例を系統的に与えることができ、それは予期せぬ発見であったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
第一に射の圏の安定性条件と、元の安定性条件の位相型の比較を行いたい。また、線形圏の枠組みを用いて、安定性条件の再定式化について研究していきたい。2022年度の研究内容は、三角圏の線形構造の重要性を示唆していると考えられる。ところが、Bridgelandによる安定性条件の定義では、三角圏の線形構造について言及していない。そのため、線形構造について言及した定義が必要になると考えられるので、その方針で研究を進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、予定していたよりも研究集会の開催が少なかったため。
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