2022 Fiscal Year Research-status Report
Exceptional Dehn surgeries on 3-manifolds, and 4-manifolds
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21K03221
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | ４次元多様体 / ３次元多様体 / デーン手術 / 枠付き絡み目 / Kirby計算 / divide knot / レンズ空間 / 特異点論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双曲的な結び目からのデーン手術で“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の課題の１つである。筆者はこの現象に関連して特殊な４次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。令和４年度は本研究の２年目である。コロナ禍が収束し始め、いくつかの研究集会が対面式で再開され始めた時期にあたる。しかし筆者にとっては教育活動に重きを置いた１年間であった。配属学生を指導したことと、大学院科目の非常勤講師を引き受けたことが主な事情である。数学会の関東地区代表評議員も務めた。海外学術誌の査読も務めた。これらは研究時間を圧迫したが、研究の意義に立ち帰り初心に還ることにつながったので、今後の研究に間接的に良い影響が及ぶことを期待したい。以下、令和４年度の研究活動実績を具体的に述べる：1. 数学会からの依頼を受けて数ヶ月間、ある執筆活動に専念した。2. 対面式で開催された集会（２回の数学会と研究集会「４次元トポロジー」「微分トポロジー'23」など）に現地参加した。3. ハイブリッド形式で開催された集会（Intelligence of Low Dimensional Topology、トポロジー・シンポジウム、など）にオンラインで部分参加した。4. オンラインで開催された国際集会「The 18th East Asian Conference on Geometric Topology」は(主催はSoochow University)に全日参加した。
筆者は自宅より研究室で研究する様式で、在宅勤務での研究活動に慣れることはできなかった。コロナは収束に向かっているので、気持ちを切り換えて新しい様式の研究活動に取り組みたい。特に、２成分絡み目の例外的デーン手術の分布に関する研究成果など、滞っている論文執筆などを進めたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究は2021年度に開始された。２年目の研究活動を「やや遅れている」と自己評価する。コロナ禍は収束し始め、いくつかの研究集会が対面式で開催されたが、筆者にとっての令和４年度は教育活動を重視した１年間であった。前学期に指導学生が配属したことと社会人修士授業の担当、後学期に大学院科目の非常勤講師を引き受けたことが主な事情である。数学会の関東地区代表評議員も務めた。これらにより研究時間を圧迫された。しかしこれらの仕事は研究する意義に立ち帰り初心に還ることにもつながった。研究意欲に質の変化を感じる。今後の研究に良い影響が及ぶと思いたい。
研究内容を変更する必要は感じていない。当面は、令和４年度に進めることができなかった３つの課題に継続して取り組みたい。1. 2021年度の研究成果の振り返りと整理：レンズ空間手術の結び目のdivide表示の課題に計算機を用いたことで新展開があった。この課題については方針転換にも挑戦したい。2. 2018年度の研究「例外的手術の分布」について、対象を広げて比較を検討する課題がある。3. 同じレンズ空間を生じる異なる結び目の対とそれから生じる４次元多様体の研究を再開させたい。出版済の結果が最重要の出発点ではあるものの、最終段階として両方が双曲的な場合こそが意義深いはずである。4. 海外の研究動向として、CP2 に埋め込まれるレンズ空間に関する研究に進展があった。これらの他にも研究課題がいくつかある。2022年度は良書の出版が相次ぎ、しばらく研究分野の一層の活性化が期待される。その一翼となれるようそれらを参考にしたい。筆者はコロナ禍の在宅勤務の研究は苦手であった。コロナは収束に向かっているので、気持ちを切り換えて研究活動に取り組みたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の内容は変更する必要はないと考えている。コロナは収束に向かっているが、コロナを機会に始まり広まった新しい研究活動方法（オンライン集会など）の利点を今以上に有効活用できるよう引き続き努力したい。特に、講演の技術を磨いておきたい。コロナ期間の反省に立ち、質疑応答の際に図を共有する技術を身につけたい。
いくつかの仕事がコロナのために変容して２重化しているのを感じるが、研究が圧迫されないようあらためて心して取り組みたい。筆者は在宅勤務の研究活動に慣れることができなかった。もっと前から計算機やネット環境の整備に関心をもつことが必要であり、日常的・継続的な情報収集、設備の更新や管理作業、セキュリティ確認などが必要であった。本務先の教員組織は長期の減員状態を脱して１年が経ち、職場環境も安定してきた。令和４年度は教育活動に重点を置いた特別な１年間だったが、今後は研究時間の増加を期待できる。
研究方法についても特に反省点や変更点はない。引き続き、例外的手術の4次元多様体論への応用を主軸として研究を進める。前年度には、若い研究者に刺激を受けて自己の過去の成果を見直し、計算機を利用した実験によって新しい成果があった。この課題に独特の方針転換にも挑戦しながら、得られている成果をまとめたい。数学会の委員を務めたことをきっかけに他分野への関心、良書への興味が広がった。それらから学ぶことも多いだろう。コロナについて楽観的な推測を基に立てた申請時の研究計画からの修正をしばらく続けていく。講演応募や論文執筆などの研究活動に取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
科研費を次年度に繰り越した理由は３つ挙げられる。第１に、コロナ禍は収束に向かったものの期待には及ばなかった。国内では数学会を始めいくつかの研究集会が対面式に戻ったが、国際集会はオンライン開催のままであった。ハイブリッド形式で開催された集会のうち一部は消極的ながらオンライン参加となった。第２に、令和４年度は予期せず教育活動を重視することとなった。学生を指導したことと、非常勤講師を引き受けたことが主な事情である。第３として、実は繰越額の半額程度は一昨年度から昨年度に繰越した額の再繰越、つまり本研究の当初計画(当時2020年)からのずれの累積である。これらの理由から、次年度に予算を繰り越すことが適切と年度末に判断した。令和４年度中には対面式の研究集会がいくつか復活して、数学における対面での意思疎通の意義を深く認識した。参加者どうしの情報交換の価値がとても大きい。今後多くの研究集会が対面式で再開され、そのいくつかに参加できることを期待している。
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Research Products
(1 results)
