2022 Fiscal Year Research-status Report
Diffeomorphism group and graph homology
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21K03225
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
渡邉 忠之 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70467447)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 擬アイソトピー / 微分同相 / psc計量 / 配置空間 / グラフクラスパー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
引き続き4次元以上の多様体の擬アイソトピー（pseudo-isotopy）群のホモトピー群に関する研究を進めた。新型コロナウイルス感染症流行によって制限されていた海外出張も令和4年度から少しずつ再開され、海外のいくつかの研究集会に参加することができた。特に、4次元多様体の写像類群に関して幾何的な手法で研究しておられる研究者達から最新の研究について学ぶことができ、モチベーションが非常に高まった。具体的には、4次元多様体の微分同相を円板（区間）や球面の埋め込みと関連付けるアプローチや、同相写像の群上で直接扱う方法などは本研究にも大いに役立つと思われる。Boris Botvinnik氏 (オレゴン大学) との共同研究もオンライン形式で継続し、その中で、これまでの研究を大きく発展させるための重要な手がかりが得られた。令和3年度に太田勇士氏（島根大学）の計算に基づいて得られたspherical 3-manifold（3次元球面を回転群SO(4)の有限部分群の作用で割って得られる3次元多様体）の擬アイソトピーに関する結果を論文にまとめ、arXiv（プレプリントサーバ）に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Botvinnik氏との共同研究において重要な進展があったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Botvinnik氏との共同研究を進めたい。また、Michael Weiss氏によって開発された、埋め込み解析（embedding calculus）を用いた微分同相の研究は、情報が多様体の配置空間により記述されることを考慮すると、本研究とのつながりがあって然るべきである。引き続き対面での研究打合せの機会を増やし、最新の技術に対する理解を深め、本研究とのつながりを明確にする。
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| Causes of Carryover |
2021年度は新型コロナウイルス感染症流行により出張が制限されたため、使用計画が後にずれたため。
遅れを取り戻すべく研究を加速させるため、次年度は計画よりも多めに旅費が必要となり、それに充てる。
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