2022 Fiscal Year Research-status Report

Research on 3-manifolds by splitting and gluing

Research Project

Project/Area Number	21K03244
Research Institution	Joetsu University of Education
Principal Investigator	斎藤敏夫上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (90397670)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2026-03-31
Keywords	３次元多様体 / フロースパイン / 仮想結び目図式 / リザンドル / デーン手術 / Heegaard分解
Outline of Annual Research Achievements	１．石井一平氏，中村拓司氏（山梨大学）との共同研究により導入したリザンドル彩色は，３次元多様体の不変量として有効であることが分かっている。今年度は，本結果を執筆した論文を完成させ，国際的査読付雑誌 Canadian Journal of Mathematics に投稿し，同誌に掲載されることが決定した。また，基本群が有限群となる３次元多様体とリザンドル彩色の関連性を解明するため，レンズ空間とリザンドル彩色の関係について考察した。２．３次元多様体内の与えられた結び目の異なるデーン手術は，基本的には同相でない多様体を生成する。今年度の市原一裕氏(日本大学)との共同研究では，外部空間が円板上２本の特異ファイバーをもつザイフェルト多様体となる(整係数ホモロジー球面の)結び目に対して，p-手術と(p/2)-手術が同相な多様体を生成するような整数pが存在する場合について考察した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 共同研究に関する論文掲載に向けた推敲作業にかなりの時間を要したこと，および新型コロナウイルス感染症の影響により国外での研究成果発表を断念したことにより，やや遅れていると判断した。
Strategy for Future Research Activity	引き続き，「リザンドル彩色」の性質を精査するため，石井一平氏，中村拓司氏（山梨大学）との共同研究を進める。やや遅れているものの，研究の方向性や進め方を変える必要性はないと考えている。
Causes of Carryover	新型コロナウイルス感染症の影響により，特に旅費において多くの残額が生じた。次年度以降は研究集会等において積極的に研究成果発表・研究情報収集を行う計画である。