2023 Fiscal Year Research-status Report
Research on 3-manifolds by splitting and gluing
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21K03244
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
斎藤 敏夫 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (90397670)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | ３次元多様体 / 結び目 / デーン手術 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
３次元多様体内の結び目に対する異なるデーン手術が同相な多様体を生成する場合のうち，半整数手術や例外的手術についての研究を，市原一裕氏(日本大学)との共同で実施することにより，次のことが分かった。（以下，p,q>0 とする。）
１．３次元球面における種数gの結び目に対して，p-手術と(p/2)-手術が同相な多様体を生成するならば，p<7g+2 である。
２．外部空間が円板上２本の特異ファイバーをもつザイフェルト多様体となる(整係数ホモロジー球面の)結び目に対して，p-手術と(p/2)-手術が同相な多様体を生成するならば，その結び目は３次元球面内の三葉結び目であり，p=9 である。
３．３次元球面における双曲結び目Ｋに対して，p/q-手術とp/q'-手術が同相な多様体を生成するならば，q=q' かつ p/q=1,2,3,4,1/2,1/3 or 1/4 である。
４．３において，さらにＫが交代結び目またはモンテシノス結び目であるならば，Ｋは８の字結び目であり，p/q=1,2,3 or 4 である。
以上の結果をまとめた論文を学術雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
結び目のデーン手術に関する研究に進展はあったものの，いわゆる「コロナ禍」後も国内外での共同研究や研究成果発表が十分に実施できていないため，やや遅れていると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，結び目のデーン手術については市原一裕氏(日本大学)と，仮想結び目図式を用いた３次元多様体の研究については石井一平氏，中村拓司氏（山梨大学）との共同研究を進める。やや遅れているものの，研究の方向性や進め方を変える必要性はないと考えている。
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| Causes of Carryover |
今年度の申請額と使用額に大きな差はなかったものの，新型コロナウイルス感染症の影響による昨年度までの未使用額相当分が次年度使用額として残っている。次年度以降も研究集会等において積極的に研究成果発表・研究情報収集を行う計画である。
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