Various applications of Alexander invariants

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K03245
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 門上 晃久 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80382026)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: もろ手性 / 絡み目 / レンズ空間 / ライデマイスタートーション / デーン手術 / 連分数

Outline of Annual Research Achievements

絡み目のもろ手性を軸にして研究を進めた。3次元多様体内の結び目理論構築の手始めとして、レンズ空間内のトーラス結び目を記述し、分類を試みた。ザイフェルト構造を持つので、戦略的な意味で比較的容易な問題ではあるが、正確な記述は単純ではない。基本群やライデマイスタートーションなどの不変量も用いたりして、不変量による研究の有効性も観察し、もろ手性も考察した。ある研究集会で発表した際、へガード分解を考慮した写像類群を考慮すべきこと、そしてもっと広いクラス（ザイフェルト多様体内）で考察するのが適切であること、の指摘を受けた。正確な記述の意義と難しさの同意も得た。もう一つの研究として、プレッツェル絡み目のもろ手性の決定問題を考察した。プレッツェル絡み目は分類されているので、原理的に容易に解ける問題ではあるが、これも結果の記述が困難な問題である。上記2つの内容の論文化を目指す。他に、絡み目のもろ手性に関する講演を2つ行っている。1つは、国際的研究集会にてサーベイ的内容で、もう1つは、2橋絡み目のもろ手性の過程で得た、偶数連分数展開の間の変換の内容である。後者は近年数論でも研究され始めている内容と関連しそうである。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究実績の概要の項目に書いたことが理由で、今年度は論文化を目指す。

Strategy for Future Research Activity

研究実績の概要の項目に書いた方向で進めて行く。

Causes of Carryover

自身の出張や、訪問者の受け入れができなかったため、旅費や人件費・謝金が使用できなかった。次年度は自身の出張や、訪問者の受け入れを行ったり、物品購入を増やしたりして有効な消費を目指す。