2023 Fiscal Year Research-status Report
Various applications of Alexander invariants
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21K03245
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
門上 晃久 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80382026)
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2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | link symmetric group / mapping class group / amphicheirality / invertibility / Alexander polynomial / Jones polynomial |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、J.Hillman により定義された絡み目対称性 (link symmetry) の概念拡張を試みた。本来の絡み目対称性は、三次元球面内の多成分有序有向絡み目の自己同相により、全空間の方向保持性や成分の順序や各成分の向きの変化の可能性全体を記述する群である絡み目対称群 (link symmetric group) の元として与えられる。これは結び目のもろ手性 (amphicheirality) や可逆性 (invertibility) を包括する概念である。基本的問題として、(1) 与えられた絡み目の絡み目対称群の決定（決定問題）、(2) どのような群が絡み目対称群になり得るか？（実現問題）がある。絡み目不変量がこれら性質を反映することがあるので、主に Alexander 多項式や Jones 多項式を用いて研究を進めてきた。河内-Hartley による、もろ手型結び目の Alexander 多項式の条件の研究を大いに参考にしている。本年度試みたことは、三次元球面内の絡み目に限らず、空間対さえあれば同様なことができる観察を出発とする。空間対の写像類群が普遍的な対象で、その中から有用な情報を引き出すことを提案した。そうすると上記の設定でも、さらに周期性も込めて考察できるし、他の対象としては、曲面絡み目含む一般の多様体内の絡み目、仮想絡み目、空間グラフ等に対しても概念拡張ができる。各場合で上記基本的問題を考察することで理論構築するプロジェクトにしていく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記内容について、2023年11月29日に佐賀創発セミナーで講演したが、論文は作成中である。しかし多方面の広がりを持つ研究内容である感覚はあるので、さらに研究を発展させる作業はこれから即座に取り掛かるつもりである。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要や進捗状況で書いた方向性の通り進めて行く。また、他の、途中段階で止めている研究も再開させる。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響がまだ残っていて、自らが出張したり、講演者や共同研究者を招待する機会が乏しくなったため次年度使用額が生じた。次年度は活発に活動し、研究費を有効利用して使い切るつもりである。
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