2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03260
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 平面ジェネリックイマージョン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
津田塾大学の井上歩氏、東京女子大学の新國亮氏、早稲田大学の木村直記氏との共同研究として、有限グラフの平面ジェネリックイマージョンにおけるサイクルの交点数の総和と回転数の総和について研究した。有限グラフＧにおいて、そのサイクル全体の集合の部分集合Ｓを一つ固定したときに、Ｇの平面ジェネリックイマージョンｆについて、Ｓの元ｔのｆによる像の交点数ｃ（ｆ（ｔ））を考えて、これのＳの元ｔ全てにわたっての総和を考える。一定の条件が揃っているときに、この総和の偶奇がｆに依らずに一定であることを示した。また、Ｇの平面ジェネリックイマージョンｆについて、Ｓの元ｔのｆによる像の回転数ｒ（ｆ（ｔ））を考えて、これのＳの元ｔ全てにわたっての総和を考える。一定の条件が揃っているときに、この総和の偶奇もｆに依らずに一定であることを示した。これらの結果の応用として得られるルジャンドリアン空間グラフに含まれるルジャンドリアン結び目の性質について研究した。特にペテルセングラフＰＧとヒーウッドグラフＨＧについては詳細にこれらの性質を研究した。ペテルセングラフＰＧの任意の平面ジェネリックイマージョンについて、ＰＧの距離１の２辺間の交点数の総和が奇数であることを示した。ヒーウッドグラフＨＧの任意の平面ジェネリックイマージョンについて、ＨＧの距離２の２辺間の交点数の総和が奇数であることを示した。グラフＧの平面ジェネリックイマージョンｆで、Ｇの全てのサイクルが回転数０を持つようなものが存在するための必要十分条件は、Ｇが４頂点完全グラフをマイナーに持たないことであることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
空間グラフ研究の経験が活かされているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
このまま研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
社会状況による。次年度に適宜使用する。
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